Bài tập về đa thức cho đơn thức

Bài tập về đa thức cho đơn thức.

a) $(21 x^{2} y - 7 x y^{2} + x y) : x y = 21 x - 7 y + 1$

b) $(23 x^{3} y^{2} - 18 x^{2} y^{3} + 6 x y^{5}) : 4 x y^{2} = \frac{23}{4} x^{2} - \frac{9}{2} x y + \frac{3}{2} y^{3}$

c) $(5 a^{3} b^{2} c + 7 a^{2} b^{3} c^{2} - 4 a b c^{2}) : a^{2} b c = 5 a b + 7 b^{2} c - 4 c$

d) $[6 (x - 2)^{3} + 7 (x - 2)^{4} - 9 (x - 2)^{5}] : (2 - x)^{2}$

= $[6 (x - 2)^{3} + 7 (x - 2)^{4} - 9 (x - 2)^{5}] : (x - 2)^{2}$

= $6 (x - 2) + 7 (x - 2)^{2} - 9 (x - 2)^{3}$

e) $[5 (x - y)^{6} + 2 (x - y)^{5} - 7 (x - y)^{3}] : (y - x)^{2}$

= $[5 (x - y)^{6} + 2 (x - y)^{5} - 7 (x - y)^{3}] : (x - y)^{2}$

= $5 (x - y)^{4} + 2 (x - y)^{3} - 7 (x - y)$

2. Đặt $x^{2} + 5$ = y ta có:

$(x^{2} + 6) (x^{2} + 4) : (x^{2} + 5)$

= $(y + 1) (y - 1) : y$

= $(y^{2} - 1) : y$

= $y - \frac{1}{y}$

$\Rightarrow (x^{2} + 6) (x^{2} + 4) : (x^{2} + 5) = x^{2} + 5 - \frac{1}{x^{2} + 5}$

a) $[7 (x^{2} - 1)^{4} + 2 (1 - x)^{3} - 3 (x - 1)^{2}] : 2 (x - 1)^{2}$

= $[7 (x - 1)^{4} (x + 1)^{4} - 2 (x - 1)^{3} - 3 (x - 1)^{2}] : 2 (x - 1)^{2}$

= $\frac{7}{2} (x - 1)^{2} (x + 1)^{4} - (x - 1) - \frac{3}{2}$

b) $[5 (x^{3} - y^{3})^{4} + (x - y)^{3}] : (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

= $[5 (x - y)^{4} (x^{2} + x y + y^{2})^{4} + (x - y)^{3}] : (x - y)^{2}$

= $5 (x - y)^{2} (x^{2} + x y + y^{2})^{4} + (x - y)$