Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Diện tích đa giác. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Tính diện tích đa giác
Ta có một số cách để tính diện tích đa giác như sau:
- Cách 1: Chia đa giác thành các tam giác, tứ giác không có điểm trong chung tính được diện tích theo công thức đã học rồi áp dụng tính chất cộng diện tích.
- Cách 2: Tạo ra một tam giác hoặc hình chữ nhật nào đó chứa đa giác rồi áp dụng tính chất cộng diện tích để đưa về phép tính hiệu giữa các diện tích.
Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD có diện tích 60cm$^{2}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD và I là giao điểm của BN, DM. Tính diện tích tứ giác ABID.
Hướng dẫn:
Vì ABCD là hình bình hành nên đường chéo BD chia nó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau.
$S_{ABD}=S_{BCD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}=30(cm^{2})$
Ta có:
$S_{BDI}=\frac{2}{3}S_{BDN}$ (chung chiều cao kẻ từ D đến BN và đáy BI = $\frac{2}{3}$BN) (1)
$S_{BDN}=\frac{1}{2}S_{BDC}$ (chung chiều cao kẻ từ B đến CD và đáy DN = $\frac{2}{3}$DC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra $S_{BID}=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}.S_{BCD}=\frac{1}{3}.30=10(cm^{2})$
Vậy $S_{ABID}=S_{ABD}+S_{BID}=30+10=40(cm^{2})$
2. Bài toán chia đa giác thành các phần có diện tích bằng nhau
Ta làm như sau:
- Kẻ thêm đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước để tạo ra một tam giác mới có diện tích bằng diện tích của tam giác cho trước.
- Áp dụng tính chất cộng diện tích.
Ví dụ 2: Cho $\Delta $ABC và điểm D thuộc cạnh BC. Qua D hãy dựng một đường thẳng chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Hướng dẫn:
Gọi M là trung điểm của BC
- Nếu D trùng với M thì trung tuyến AD là đường thẳng cần dựng.
Thật vậy ta có $S_{ADB}+S_{ADC}$ (vì có chung chiều cao kẻ từ A đến BC, đáy BD = DC)
- Nếu D $\in $ MC (trường hợp ngược lại tương tự)
Qua M kẻ Mx // AD cắt AB ở E thì DE là đường thẳng cần dựng.
Thật vậy, gọi O là giao điểm của AM và DE ta có $S_{MEA}=S_{MED}$ (vì chung đáy ME, chiều cao kẻ từ A và D đến ME bằng nhau)
$\Rightarrow $S_{MEA}-S_{MEO}=S_{MED}-S_{MEO}\Leftrightarrow S_{AEO}=S_{MOD}$
Do đó :
$S_{BED}=S_{BEOM}+S_{MOD}=S_{BEOM}+S_{AEO}=S_{ABM}$ (1)
$S_{ACDE}=S_{ACDO}+S_{AEO}=S_{ACDO}+S_{MOD}=S_{AMC}$ (2)
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Chứng minh công thức tính diện tích tam giác S = p.r trong đó p là nửa chu vi và r là khoảng cách từ giao điểm của ba đường phân giác đến mỗi cạnh.
2. Ở một sàn giao dịch bất động sản, người ta quảng cáo bán một hồ hình tam giác và ba mảnh đất hình vuông dựng trên ba cạnh hồ. Diện tích ba mảnh đất đó thứ tự bằng 74ha, 116 ha và 370 ha. Bảng quảng cáo không nói rõ diện tích của hồ, làm nhiều người thắc mắc, không rõ diện tích hồ lớn hay bé. Bạn hãy tính giúp xem diện tích của hồ bằng bao nhiêu?
3. Cho lục giác ABCDEF có các cạnh đối diện AB và DE, BC và EF, CD và FA đôi một song song với nhau. Chứng minh rằng $S_{ACE}=S_{BDE}$
4. Cho $\Delta $ABC và điểm D thuộc cạnh BC. Qua D hãy dựng hai đường thẳng chia $\Delta $ABC thành ba phần có diện tích bằng nhau.
5. Cho tứ giác ABCD và điểm E thuộc cạnh AB (diện tích $\Delta $ADE, $\Delta $BCE nhỏ hơn nửa diện tích tứ giác). Hãy dựng một đường thẳng đi qua E chia tứ giác đã cho thành hai phần có diện tích bằng nhau.