Bài tập về chia đa giác thành các phần có diện tích bằng nhau

Bài tập về chia đa giác thành các phần có diện tích bằng nhau.

4.

Trường hợp 1: M trùng với B hoặc C.

Chia AC thành ba phần bằng nhau bằng cách trên cạnh AC lấy hai điểm D, E sao cho AD = DE = EC.

Khi đó $S_{ABD}=S_{DBE}=S_{EBC}$ (chiều cao từ B đến AC bằng nhau, đáy bằng nhau)

Vậy BD và BE là hai đường thẳng cần tìm (M trùng với C làm tương tự)

Trường hợp 2: M khác B và C.

Qua B kẻ một đường thẳng song song với AM cắt AC tại A1.

Chia A₁C thành ba phần bằng nhau bằng cách lấy hai điểm N₁, N₂ sao cho A₁N₁ = N₁N₂ = N₂C

Khi $S_{ABM}>\frac{1}{2}{S}_{ABC}$ thì MN₁, MN₂ là hai đường thẳng cần tìm.

Nếu N₁ không thuộc AC thì ta kẻ N₁K // AM thì ta được S_N1AK = S_AKM $\iff$ S_AKMN2 = S_MN2C

5. 

Qua A, B kẻ các đường thẳng theo thứ tự song song với ED, EC cắt đường thẳng CD lần lượt ở M, N. Khi đó khoảng cách từ A và M đến DE bằng nhau, từ B và N đến EC bằng nhau. Ta có:

S_DEM = S_DEA; S_CEN = S_CEB nên S_ABCD = S_EMN

Bài toán trở thành từ E kẻ một đường thẳng chia $\mathrm{\Delta }$EMN thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Do đó trung tuyến EI là đường thẳng cần dựng.