Bài tập về tính diện tích hình thoi

Bài tập về tính diện tích hình thoi.

3.

Xét hình thoi ABCD có AB = 6,2cm, $\hat{A}={30}^{\circ }$.

Kẻ BH $\perp$ AD thì $\mathrm{\Delta }$ABH vuông tại H có $\hat{A}={30}^{\circ }$

Do đó BH = $\frac{1}{2}$AB = 3,1 (cm)

Vậy diện tích hình thoi ABCD là :

S = BH.AD = 3,1.6,2 = 19,22 ($c{m}^2$)

4.

Gọi O là giao điểm hai đường chéo thì AC = 2AO, BD = 2BO.

Diện tích hình thoi ABCD là:

S = AC.BD = 10.2BO = 20BO

$\mathrm{\Delta }$ABO vuông tại O, theo định lý Py-ta-go ta được:

  $A{B}^2=B{O}^2+O{A}^2$

$\Rightarrow {13}^2=B{O}^2+5^2\iff BO=12$ (cm)

Vậy S = 20.12 = 240 (cm${}^2$)

5.

Xét hình thoi ABCD có AB = 17cm, AC + BD = 46cm

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.

Đặt OA = x và OB = y thì diện tích hình thoi ABCD theo x, y là:

S = $\frac{AB.CD}{2}=\frac{2x.2y}{2}=2xy$

$\mathrm{\Delta }$ABO vuông ở O, theo định lý Py-ta-go ta có:

$A{B}^2=O{A}^2+O{B}^2\iff {17}^2=x^2+y^2=(x+y{)}^2-2xy={23}^2-2xy$

$\Rightarrow 2xy=240$

Vậy S = 2xy = 240 cm${}^2$