Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Cách giải bài toán dạng: Tính độ dài của một đoạn tiếp tuyến của đường tròn lớp 9. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải dạng toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Tính chất đặc trưng của tiếp tuyến
- Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
- Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
2. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M của (O). Khi đó:
- MA = MB
- $\widehat{AMO}=\widehat{BMO}$
- $\widehat{AOM}=\widehat{BOM}$
3. Tính độ dài của một đoạn tiếp tuyến
- Xác định tam giác vuông có đỉnh góc vuông là tiếp điểm nhờ tính chất đặc trưng của tiếp tuyến.
- Áp dụng hệ thức lượng của tam giác vuông
Ví dụ: Cho (O, 6cm) và một điểm A cách O 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
Hướng dẫn:
Vì AB tiếp xúc với (O) tại B nên OB $\perp $ BA hay tam giác AOB vuông tại B.
Áp dụng hệ thức Py-ta-go cho tam giác AOB vuông tại B có cạnh huyền OA = 10cm, ta có:
OA$^{2}$ = OB$^{2}$ + BO$^{2}$ <=> 10$^{2}$ = AB$^{2}$ + 6$^{2}$
<=> AB$^{2}$ = 8$^{2}$ <=> AB = 8(cm)
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
a, Chứng minh rằng OA $\perp $ BC.
b, Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD // AO.
c, Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB = 2cm, OA = 4cm.
2. Từ điểm A nằm ngoài (O, 6cm) có OA = 10cm, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a, Tính độ dài OH.
b, Tính độ dài của AB.
3. Cho (O) có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a, Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
b, Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn tại B cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
4. Cho đường tròn (O, 2cm) các tiếp tuyến MA, MB kẻ từ M đến đường tròn vuông góc với nhau tại M (A, B là các tiếp điểm).
a, Tứ giác MBOA là hình gì? Vì sao?
b, Gọi C là điểm bất kì thuộc cung nhỏ AB. Qua C kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt MA, MB theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác MDE.
c, Tính số đo góc DOE.
5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D, E.
a, Tứ giác ADIE là hình gì? Vì sao?
b, Tính bán kính của (I) biết AB = 3cm, AC = 4cm.