Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC.
a, Tứ giác ADIE có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật, lại có hai cạnh kề ID = IE = r là bán kính (I) dó đó ADIE là hình vuông.
b, Gọi F là tiếp điểm của (I) với BC.
Áp dụng hệ thức Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:
BC$^{2}$ = CA$^{2}$ + AB$^{2}$ = 3$^{2}$ + 4$^{2}$ = 5$^{2}$
<=> BC = 5cm
Vì ADIE vuông nên AD = AE = r, suy ra BD = BF = 3 - r; CE = CF = 4 - r.
Suy ra 3 - r + 4 - r = 5 <=> 2 = 2r <=> r = 1 (cm)