Cho đường tròn tâm O bán kính R và các tiếp tuyến.
3.
a, Vì OA vuông góc với dây BC nên BM = MC; AM = MO => ABOC là hình thoi (vì có hai đường chéo AO, BC vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
b, Vì ABOC là hình thoi nên AB = BO = OA = R => Tam giác ABO đều => $\widehat{O}=60^{0}$
Vì EB tiếp xúc với (O) tại B nên OB $\perp $ BE => Tam giác OBE vuông tại B.
Cạnh BE đối diện với góc $60^{0}$ nên tan$60^{0}$ = $\frac{BE}{BO}$
<=> BE = BO.tan$60^{0}$ = R$\sqrt{3}$
4.
a, Tứ giác MAOB có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, lại có hai cạnh kề OA = OB nên là hình vuông.
b, Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì DA = DC; EC = EB nên chu vi tam giác MDE bằng:
MD + ME + DC+ CE = MD + DA + ME + EB = MA + MB = 4cm
c, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì:
$\widehat{O_{1}}=\widehat{O_{2}}$ và $\widehat{O_{3}}=\widehat{O_{4}}$
=> $\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{4}}=\widehat{O_{2}}+\widehat{O_{3}}=45^{0}$
Vậy $\widehat{DOE}=\widehat{O_{2}}+\widehat{O_{3}}=45^{0}$