Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Cách giải bài toán dạng: Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác Toán lớp 9. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải dạng toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Cách giải bài dạng: Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Toán lớp 9

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b, AB = c. Gọi AH = h là đường cao ứng với cạnh huyền và Ch = b', BH = c' lần lượt là hình chiếu của AC, AB trên cạnh huyền BC.

Khi đó, ta có:

  1. AC2=BC.CH hay b2=ab
  2. AB2=BC.BH hay c2=ac
  3. BC2=AC2+AB2 hay a2=b2+c2 (hệ thức py ta go)
  4. AH2=CH.BH hay h2=bc
  5. AB.AC = AH.BC hay b.c = a.h
  6. 1AH2=1AC2+1AB2 hay 1h2=1b2+1c2 

Ví dụ: Hãy tính x, y trong mỗi hình cho dưới đây với các kích thước kèm theo:

Cách giải bài dạng: Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Toán lớp 9

Hướng dẫn:

a, Ta có BC = x + y

Áp dụng hệ thức về cạnh ta được: 122 = x.20 <=> x = 12220=7,2

y = 20 - x = 20 - 7,2 = 12,8

b, BC = 1 + 4 = 5

Áp dụng hệ thức về cạnh ta có:

x2 = 1.5 = 5 => x = 5

y2 = 4.5 = 20 => y = 25

c, Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

y2 = 52 + 72 => y2 = 74 => y = 74

Áp dụng hệ thức về đường cao, ta có:

x.y = 5.7 => x = 5.7y=3574 

B. Bài tập và hướng dẫn giải

1. Hãy tính x, y trong các hình dưới đây:

Tính độ dài đoạn thẳng trong tam giác vuông

2. Tính diện tích của một tam giác cân có chiều cao ứng với cạnh đáy bằng 10cm, chiều cao ứng với cạnh bên bằng 12cm.

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác trong BE, biết EC = 3, BC = 6. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC.

4. Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI cắt tia CB ở K. Kẻ Dx vuông góc với DI cắt ta BC ở L. Chứng minh rằng:

a, Tam giác DIL là một tam giác cân.

b, Tổng 1DI2+1DK2 không đổi khi I di động trên cạnh AB.

5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Hãy chứng minh:

a, CEBD=(CAAB)3             

b, AH3 = BC.BD.CE

c, 3AH2 + BD2 + CE2 = BC2

d, BD23+CE23=BC23