Cách giải bài dạng: Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Toán lớp 9

Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Cách giải bài toán dạng: Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác Toán lớp 9. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải dạng toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b, AB = c. Gọi AH = h là đường cao ứng với cạnh huyền và Ch = b', BH = c' lần lượt là hình chiếu của AC, AB trên cạnh huyền BC.

Khi đó, ta có:

1. $AC^{2}=BC.CH$ hay $b^{2}=ab'$
2. $AB^{2}=BC.BH$ hay $c^{2}=ac'$
3. $BC^{2}=AC^{2}+AB^{2}$ hay $a^{2}=b^{2}+c^{2}$ (hệ thức py ta go)
4. $AH^{2}=CH.BH$ hay $h^{2}=b'c'$
5. AB.AC = AH.BC hay b.c = a.h
6. $\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AC^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}$ hay $\frac{1}{h^{2}}=\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}$ 

Ví dụ: Hãy tính x, y trong mỗi hình cho dưới đây với các kích thước kèm theo:

Hướng dẫn:

a, Ta có BC = x + y

Áp dụng hệ thức về cạnh ta được: 12$^{2}$ = x.20 <=> x = $\frac{12^{2}}{20}=7,2$

y = 20 - x = 20 - 7,2 = 12,8

b, BC = 1 + 4 = 5

Áp dụng hệ thức về cạnh ta có:

x$^{2}$ = 1.5 = 5 => x = $\sqrt{5}$

y$^{2}$ = 4.5 = 20 => y = 2$\sqrt{5}$

c, Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

y$^{2}$ = 5$^{2}$ + 7$^{2}$ => y$^{2}$ = 74 => y = $\sqrt{74}$

Áp dụng hệ thức về đường cao, ta có:

x.y = 5.7 => x = $\frac{5.7}{y}=\frac{35}{\sqrt{74}}$