Tính độ dài đoạn thẳng trong tam giác vuông.

1. a, Hình 1

Áp dụng hệ thức về cạnh, ta có:

102 = 8.(y + 8) <=> y = 10288=92

x2 = 92.(8 + 92) = (frac152)2 <=> x  = 152

b, Hình 2:

Áp dụng hệ thức về cạnh ta có:

302 = y.(y + 32) <=> (y -18)(y + 50) = 0

<=> y = 18 hoặc y = -50 (loại)

x2 = 32.(32 + 18) <=> x2 = 402 <=> x = 40

2. Xét tam giác ABC cân tại A có chiều cao ứng với cạnh đáy AD = 10cm, chiều cao BE ứng với cạnh bên 12cm.

Tính độ dài đoạn thẳng trong tam giác vuông

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AD đồng thời là đường trung tuyến, do đó: BD = DC = x (cm) (x > 0)

Tính diện tích tam giác BC bằng hai cách:

SABC12AD.BC = 12.10.2x

và SABC = 12BE.AC = 12.12.AC

=> 20x = 12.AC <=> AC = 53x.

Áp dụng hệ thức Py-ta-go cho tam giác ADC vuông tại D, ta có:

AC2 = CD2 + DA2

<=> (53x)2=x2+102

<=> x2=(152)2 <=> x = 152 (cm)

SABC = 12.10.2.152 = 752 (cm2)

3. 

Tính độ dài đoạn thẳng trong tam giác vuông

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: 

EAAB=ECBC <=> EAAB=12

Đặt EA = x thì AB = 2x (x > 0)

Áp dụng hệ thức Py-ta-go ta có:

(2x)2+(x+3)2=62 <=> (x + 3)(5x - 9) = 0 <=> x = 95 

Vậy AB = 185; AC = 245