Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số.

I.Phương pháp giải:

Ta tìm TCĐ bằng cách tìm nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử.

Ta tìm TCN bằng cách tính các giới hạn : $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}=b$ hoặc $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}=b$.

II.Bài tập vận dụng

Bài tập1: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2}{x^2-x}$.

Bài giải:

Tập xác định D = $(-\mathrm{\infty };-\frac{1}{2}]\cup (\frac{1}{2};1)\cup (1;+\mathrm{\infty })$.

+, Tiệm cận đứng:

$\underset{x\to 1^{+}}{lim}y=\underset{x\to 1^{+}}{lim}\frac{\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2}{x^2-x}=+\mathrm{\infty }$;

$\underset{x\to 1^{-}}{lim}y=\underset{x\to 1^{-}}{lim}\frac{\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2}{x^2-x}=-\mathrm{\infty }$.

Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x = 1.

+, Tiệm cận ngang:

$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2}{x^2-x}$ = 3 $\Rightarrow y=3$ là tiệm cận ngang.

$\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}=\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\frac{\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2}{x^2-x}$= 3 $\Rightarrow y=3$ là tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Bài tập 2: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{\sqrt{4x^2-1}-x}{x^2-x}$.

Bài giải:

TXĐ: D=$(-\mathrm{\infty };\frac{-1}{2}]\cup [\frac{1}{2};+\mathrm{\infty })$\{1}.

Ta thấy $x=0$ và $x=1$ cùng là nghiệm của mẫu.

• Hàm số không xác định hai bên tại x=0 nên x=0 không là tiệm cận đứng
• x=1 là nghiệm của mẫu; x=1 không là nghiệm của tử; hàm số xác định hai bên tại x=1. Nên x=1 là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=1.$