Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số.
I.Phương pháp giải:
Ta tìm TCĐ bằng cách tìm nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử.
Ta tìm TCN bằng cách tính các giới hạn : $\lim_{x\rightarrow +\infty}=b$ hoặc $\lim_{x\rightarrow -\infty}=b$.
II.Bài tập vận dụng
Bài tập1: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4x^{2}-1}+3x^{2}+2}{x^{2}-x}$.
Bài giải:
Tập xác định D = $(-\infty; -\frac{1}{2}]\cup (\frac{1}{2}; 1)\cup (1; +\infty )$.
+, Tiệm cận đứng:
$\lim_{x\rightarrow 1^{+}}y=\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{4x^{2}-1}+3x^{2}+2}{x^{2}-x}=+\infty$;
$\lim_{x\rightarrow 1^{-}}y=\lim_{x\rightarrow 1^{-}}\frac{\sqrt{4x^{2}-1}+3x^{2}+2}{x^{2}-x}=-\infty$.
Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x = 1.
+, Tiệm cận ngang:
$\lim_{x\rightarrow +\infty }=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{\sqrt{4x^{2}-1}+3x^{2}+2}{x^{2}-x}$ = 3 $\Rightarrow y=3$ là tiệm cận ngang.
$\lim_{x\rightarrow -\infty }=\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{\sqrt{4x^{2}-1}+3x^{2}+2}{x^{2}-x}$= 3 $\Rightarrow y=3$ là tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Bài tập 2: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{\sqrt{4x^2-1}-x}{x^2-x}$.
Bài giải:
TXĐ: D=$(-\infty ; \frac{-1}{2}]\cup[\frac{1}{2}; +\infty)$\{1}.
Ta thấy $x=0$ và $x=1$ cùng là nghiệm của mẫu.
- Hàm số không xác định hai bên tại x=0 nên x=0 không là tiệm cận đứng
- x=1 là nghiệm của mẫu; x=1 không là nghiệm của tử; hàm số xác định hai bên tại x=1. Nên x=1 là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=1.$