Giải câu 2 bài 2: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Giải câu 2 bài 2: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.

a) TXĐ: $D = R ∖ {1}$ .

$y^{'} = \frac{4}{(1 - x)^{2}} > 0 \forall x \neq 1$

Vậy hàm số luôn đồng biến trên khoảng $(- \infty, 1) \cup (1, + \infty)$ .

b)TXĐ: $D = R ∖ {1}$ .

Ta có $y = \frac{x^{2} - 2 x}{1 - x} = - x + 1 - \frac{1}{1 - x} \Rightarrow y^{'} = - 1 - \frac{1}{(1 - x)^{2}} < 0 \forall x \neq 1$ .

Vậy hàm số đã cho luôn nghịch biến trong khoảng $(- \infty, 1) \cup (1, + \infty)$

c) TXĐ: $D = R ∖ (- 4; 5)$

Ta có $y^{'} = \frac{2 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} - x - 20}} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$ (không thỏa mãn TXĐ)

Bảng biến thiên

Theo bảng biến thiên thì hàm số nghịch biến trong nửa khoảng $(- \infty; - 4]$ và đồng biến trong nửa khoảng $[5; + \infty)$ .

d) TXĐ: $D = R ∖ {\pm 3}$

$y = \frac{- 2 x^{2} - 18}{(x^{2} - 9)^{2}} < 0 \forall x \in D$

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên D.