Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm phân thức đồng biến trên từng khoảng xác định.
I. Phương pháp giải:
Ta có
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
Điều này tương đương với
Chú ý: Bài toán trên
II. Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Tìm tất cả các giá thực của
Bài giải:
Ta có
Áp dụng lý thuyết trên, ta có điều kiện đối với m là:
Bài tập 2: Cho hàm số
Bài giải:
Ta có
Áp dụng lý thuyết trên, ta có điều kiện đối với m là:
Vì m nguyên nên các giá trị của m là: 1; 2; 3. Vậy số phần tử của S bằng 3.
Bài tập 3: Tìm tất cả các giá thực của
Bài giải:
Ta viết lại
Ta có
Hàm số trên đồng biến trên khoảng
Nghĩa là: