Giải câu 1 bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Giải câu 1 bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.

a) TXĐ $D = R$

Ta có $y^{'} = 3 - 2 x \Rightarrow y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty, \frac{3}{2})$ và nghịch biến trong khoảng $(\frac{3}{2}, + \infty)$ .

b) TXĐ $D = R$ .

Ta có $y^{'} = x^{2} + 6 x^{2} - 7 \Rightarrow y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 7 \\ x = 1 \end{matrix}$

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty, - 7) \cup (1, + \infty)$ và nghịch biến trên khoảng (-7,1).

c) TXĐ $D = R$

$y^{'} = 4 x^{3} - 4 x = 4 x (x^{2} - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \end{matrix}$

Ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty, - 1) \cup (0, 1)$ và đồng biến trên các khoảng $(- 1, 0) \cup (1, + \infty)$ .

d) TXĐ $D = y^{'} = - 3 x^{2} + 2 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{2}{3} \end{matrix}$

Ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0, \frac{2}{3})$ và nghịch biến trên khoảng $(- i n f t y, 0) \cup (\frac{2}{3}, + \infty)$ .