Chuyên đề là kết quả thu được qua thời gian học tập và nghiên cứu về đa giác.Rất mong được các bạn quan tâm và chia sẻ đề hoàn thiện chuyên đề hơn. Hi vọng nó sẽ là tài liệu bổ ích giúp chúng ta vượt qua 1 chẳng nhỏ trong chặng đường chinh phục toán học..
A. Tổng quan kiến thức
1. Đa giác lồi.
2. Đa giác đều.
3. Tổng các góc trong đa giác n cạnh là : $(n – 2). 180^{\circ}$.
4. Số đường chéo của một đa giác n cạnh là : $\frac{(n-3)n}{2}$.
5. Tổng các góc ngoài của một đa giác n cạnh là : $360^{\circ}$.
6. Trong một đa giác đều, giao điểm O của hai đường phân giác của hai góc là tâm của đa giác đều.
Tâm O cách đều các đỉnh, cách đều các cạnh của đa giác đều, có một đường tròn tâm O đi qua các đỉnh của đa giác đều gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.
7. Diện tích tam giác: $\frac{1}{2}a.h$ (a: cạnh đáy; h: chiều cao tương ứng) .
$S=\frac{1}{2}a.b.\sin C $ ( a = AB; b = CA )
8. Diện tích hình chữ nhật : S = a.b
9. Diện tích hình vuông : S = $a^{2}$
10. Diện tích hình bình hành : S = a.h (h là chiều cao kẻ từ một đỉnh đến cạnh a)
11. Diện tích hình thoi : $ S=\frac{1}{2}AC.BD$ (AC; BD là hai đƣờng chéo)
12. Diện tích hình thang $ S=\frac{1}{2}(AB+CD).AH$ (AB, CD là hai đáy; AH: chiều cao)
13. Một số kết quả cần nhớ :
a) $S_{ABM} = S_{ACM }$ ( AM là trung tuyến tam giác ABC)
b) AA‟ // BC => $S_{ABC} = S_{A‟BC}$
c) $\frac{S_{ABD}}{S_{DBC}}=\frac{BD}{CD}$ (D thuộc BC của tam giác ABC)
d) $\frac{S_{ABD}}{S_{DBC}}=\frac{AH}{DK}$ (AH; DK là đƣờng cao của tam giác ABC và DBC)
e) $\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}$ (M thuộc BC; N thuộc AC của tam giác ABC)
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài 1: Cho hình thang ABCD, đáy AB = 3cm, AD = 4cm, BC = 6cm, CD = 9cm. Tính diện tích hình thang .
Bài 2: Cho $\triangle ABC$ có chu vi là 2p, cạnh BC = a, gọi góc $\widehat{BAC}=\alpha $ , đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc cạnh AC tại K.
Tính diện tích $\triangle AOK$ .
Bài 3: Cho $\triangle ABC$ . Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{3}$ . Gọi O là giao điểm của BN và CM.
Gọi H, L lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A, C tới đường thẳng BN.
a/ Chứng minh CL = 2 AH.
b/ Chứng minh: $S_{BOC} = 2S_{BOA}$ .
Kẻ CE và BD vuông góc với AO. Chứng minh BD = CE.
c/ Giả sử $S_{ABC} = 20 cm^{2}$ , tính $S_{AMON}$ .
Bài 4: Cho hình thang ABCD, đáy AB, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
a. Chứng minh rằng: $S_{OAD}=S_{OBC}$ .
b. $S_{OAB}.S_{OCD}=(S_{OBC})^{2}$ .
Bài 5: Cho $\triangle ABC$ biết : $\widehat{A}=\alpha ,\widehat{B}=\beta ,\widehat{C}=\delta $, đường tròn nội tiếp tam giác có bán kính bằng r. P, Q, R là các tiếp điểm. Tính diện tích tam giác PQR .