Lời giải bài 3 chuyên đề Diện tích đa giác.
a/ Ta có : CN = 2 AN => $S_{BNC}=2S_{BNA}$ (1)
BN là cạnh chung (2)
Từ (1) ,(2) => $S_{BNC}=2S_{BNA}$
Ta có : $S_{BOC}=\frac{1}{2}BO.CL$
$S_{BOA}=\frac{1}{2}BO.AH$.
Và CL = 2AH . (đpcm).
b/ Từ câu (a) => $S_{BOC}=2S_{BOA}$ . (*)
Tương tự , ta có : $S_{BOC}=2S_{COA}$ (**)
Từ (*), (**) => $S_{BOA}=2S_{COA}$ (đpcm)
Kẻ $CE\perp AO,BD\perp CE => BD=CE$ . (đpcm)
c/ Giả sử $S_{BOC}=2a (cm^{2})$ => $S_{BOA}=a (cm^{2})$
$S_{COA}=a (cm^{2})$
=> $S_{ABC}=4a (cm^{2})$
Mà theo giả thiết : $S_{ABC}=20 (cm^{2})$
=> a = 5 (cm)
Mặt khác , ta có : $S_{ONA}=S_{OMA}=\frac{1}{3} a=\frac{5}{3} (cm^{2})$
=> $S_{OAMN}=2S_{OMA}=\frac{10}{3} (cm^{2})$ .