Lời giải bài 3 chuyên đề Diện tích đa giác

Lời giải bài 3 chuyên đề Diện tích đa giác.

a/ Ta có : CN = 2 AN => $S_{B N C} = 2 S_{B N A}$ (1)

BN là cạnh chung (2)

Từ (1) ,(2) => $S_{B N C} = 2 S_{B N A}$

Ta có : $S_{B O C} = \frac{1}{2} B O . C L$

$S_{B O A} = \frac{1}{2} B O . A H$ .

Và CL = 2AH . (đpcm).

b/ Từ câu (a) => $S_{B O C} = 2 S_{B O A}$ . (*)

Tương tự , ta có : $S_{B O C} = 2 S_{C O A}$ (**)

Từ (*), (**) => $S_{B O A} = 2 S_{C O A}$ (đpcm)

Kẻ $C E ⊥ A O, B D ⊥ C E => B D = C E$ . (đpcm)

c/ Giả sử $S_{B O C} = 2 a (c m^{2})$ => $S_{B O A} = a (c m^{2})$

$S_{C O A} = a (c m^{2})$

=> $S_{A B C} = 4 a (c m^{2})$

Mà theo giả thiết : $S_{A B C} = 20 (c m^{2})$

=> a = 5 (cm)

Mặt khác , ta có : $S_{O N A} = S_{O M A} = \frac{1}{3} a = \frac{5}{3} (c m^{2})$

=> $S_{O A M N} = 2 S_{O M A} = \frac{10}{3} (c m^{2})$ .