Lời giải câu 5- Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 3

Lời giải câu 5- Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 3.

Giải: Đáp án B.

Dựng $D H ⊥ A C \Rightarrow D H ⊥ (S A C)$

$\Rightarrow (S D, (A B C D)) = \hat{D S H} = 45^{0}$ .

Suy ra tam giác SHD vuông cân tại H $\Rightarrow S H = H D$ .

Xét tam giác ACD vuông tại D:

$\frac{1}{D H^{2}} = \frac{1}{D A^{2}} + \frac{1}{D C^{2}} = \frac{5}{4 a^{2}} \Rightarrow D H = \frac{2 \sqrt{5} a}{5}$ .

$\Rightarrow A H = \sqrt{A D^{2} - D H^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{5}$ .

Suy ra $S A = \sqrt{S H^{2} - A H^{2}} = \frac{a \sqrt{15}}{15}$ và $S_{A B C D} = 2 a^{2}$ .

Vậy $V_{S A B C D} = \frac{2 \sqrt{15} a^{3}}{15}$ .