Lời giải câu 5, 6- chuyên đề một số công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Lời giải câu 5, 6- chuyên đề một số công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Câu 5: Gọi M là trung điểm AC, từ giả thiết suy ra $S M ⊥ (A B C) \Rightarrow (S A C) ⊥ (A B C)$ .

Tam giác SAC có SM là đường cao và cũng là trung tuyến nên tam giác SAC cân tại S.

Ta có $A C = 2 a$ , suy ra tam giác SAC vuông cân tại S $\Rightarrow R_{b} = a$ .

$R_{d} = \frac{A C}{2} = \frac{a . \sqrt{2}}{2}$ , $G T = A C = 2 a$ .

Áp dụng công thức $R = \sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{2} - a^{2}} = \frac{a . \sqrt{2}}{2}$ .

Câu 6: Ta có $A B = \sqrt{S A^{2} + S B^{2} - 2. S A . S B . \cos \hat{A S B}} = a \sqrt{3}$ .

Suy ra $G T = A B = a \sqrt{3}$ , $R_{d} = \frac{A B}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ ,

$R_{b} = \frac{S A . S B . A B}{4. S_{S A B}} = \frac{S A . A B . S B}{2. S A . S B . \sin 120^{0}} = a$

Vậy $R = a$ .