Lời giải câu 1, 2, 3- chuyên đề hình học không gian Oxyz.
Câu 1: Đáp án D
Ta có $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}=(0,-27,3)$
Câu 2: Đáp án A
Ta có tứ giác ABCD là hình bình hành do trung điểm của AC cũng là trung điểm của BD.
$\overrightarrow{AB}=(1,2,3), \overrightarrow{AC}=(5,4,1) \Rightarrow [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]=(-10,14,-6)$.
$S_{ABCD}=2. S_{ABC}=|[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]|=\sqrt{(-10)^{2}+14^{2}+(-6)^{2}}=2.\sqrt{83}$
Câu 3: Đáp án A
$\overrightarrow{AB}=(-1, y+3, -5), \overrightarrow{AC}=(x-2, 7, -1)$
Để A, B, C thẳng hàng thì $[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]= \overrightarrow{0} \Leftrightarrow (-y+32, -5x+9, -1-xy+2y-3x)=(0, 0, 0) \Leftrightarrow y=32, x= \frac{9}{5} $.
Vậy $5x+y=41$.