Lời giải câu 3- Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 3.
Giải: Đáp án B
Ta có $\left\{\begin{matrix}(SAB)\perp (ABCD)\\ (SAD) \perp (ABCD)\end{matrix}\right.\Rightarrow SA \perp (ABCD).$
và $\left\{\begin{matrix}BC \perp AB\\ BC \perp SA\end{matrix}\right. \Rightarrow BC \perp (SAB) \Rightarrow (SC, (SAB))=\widehat{BSC}$.
Xét tam giác SBC vuông tại B: $\tan \widehat{BSC}=\frac{BC}{SB}$.
$\Rightarrow SB=\frac{BC}{\tan \widehat{BSC}}=a \sqrt{3}\Rightarrow SA=\sqrt{SB^{2}-AB^{2}}=a \sqrt{2}$.
$S_{ABCD}=a^{2}$.
Vậy $V_{SABCD}=\frac{\sqrt{2}a^{3}}{3}$.