Lời giải câu 2- Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 3

Lời giải câu 2- Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 3.

Giải: Đáp án B.

Gọi $z = x + y i (x, y \in R$ có điểm M(x,y) là điểm biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.

Ta có $| z - 1 - i | + | z - 3 - 2 i | = \sqrt{5}$

$\Leftrightarrow \sqrt{(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2}} + \sqrt{(x - 3)^{2} + (y - 2)^{2}} = \sqrt{5}$

$\Leftrightarrow \sqrt{(x - 1)^{2} + [(y + 2) - 3]^{2}} + \sqrt{(x - 3)^{2} + [(y + 2) - 4]^{2}} = \sqrt{5}$ .

Số phức $z + 2 i = x + (y + 2) i$ có điểm biểu diễn M'(x, y+2) biển diễn số phức $z + 2 i$ trên mặt phẳng tọa độ.

Đặt A(1,3), B(3,4) thì ta có $A M^{'} + B M^{'} = \sqrt{5} = A B$ suy ra M' thuộc đoạn AB.

Nhận xét rằng $\hat{O A B}$ là góc tù nên từ hình vẽ ta có $M = | z + 2 i |_{max} = O B = 5$ và $m = | z + 2 i |_{min} = O A = \sqrt{10}$ .

Vậy $M + m = 5 + \sqrt{10}$ .