Lời giải câu 2, 3, 4 chuyên đề một số công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Lời giải câu 2, 3, 4 chuyên đề một số công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Câu 3: Tam giác OBC vuông tại O nên $B C = \sqrt{O B^{2} + O C^{2}} = 2 \sqrt{2} a \Rightarrow r = a \sqrt{2}$ .

$h = O A = a$ .

Áp dụng công thức ta có $R = \sqrt{(\frac{a}{2})^{2} + (a \sqrt{2})^{2}} = \frac{3 a}{2}$ .

Câu 4:Áp dụng Định lí cos ta có $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2} - 2. A B . A C . \cos \hat{B A C}} = a \sqrt{3}$

Ta có $r = \frac{A B . A C . B C}{4. S_{A B C}} = \frac{A B . A C . B C}{2. A B . A C \sin \hat{B A C}} = a$ .

Áp dụng công thức ta có $R = \sqrt{(\frac{2 a}{2})^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2} .$

Câu 5: $r = \frac{A C}{2}$ , $h = S A$

$R = \sqrt{(\frac{A C}{2})^{2} + (\frac{S A}{2})^{2}} = \frac{1}{2} S C = a .$