Lời giải câu 1- Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 3

Lời giải câu 1- Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 3.

Giải: Đáp án B.

Gọi $z = x + y i (x, y \in R) .$

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy gọi P(x,y) là điểm biểu diễn số phức z.

Gọi A(-2,1), B(4,7) thì

$A B = 6 \sqrt{2} = | z + 2 - i | + | z - 4 - 7 i |$

$= \sqrt{(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2}} + \sqrt{(x - 4)^{2} + (y - 7)^{2}}$

$= P A + P B$

Suy ra tập hợp các điểm P thỏa mãn chính là đoạn thẳng AB.

Có $| z - 1 + i | = \sqrt{(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2}} = P C$ với C(1,-1).

Dựa vào hình vẽ suy ra $M = B C = \sqrt{73}$ , $m = d (C, A B) = \frac{5}{\sqrt{2}}$

Vậy $M + m = \frac{5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{73}}{2}$ .