Giải bài 1: Phân thức đại số - Sách VNEN toán 8 tập 1 trang 34. Bài này nằm trong chương 2: phân thức đại số. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..
A - B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức
1. a) Quan sát biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$ dưới đây:
$\frac{3}{x}$ ; $\frac{y^{2}-y+12}{y+8}$ ; $\frac{3x^{2}y}{6xy^{3}}$
Nhìn chung, chúng ta có thể thấy những biểu thức trên có dạng $\frac{A}{B}$ trong đó:
- A và B đều là các đa thức
- B $\neq $ 0 để biểu thức có nghĩa
b) Đọc kĩ nội dung sau
- Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$' trong đó A, B là các đa thức và B khác đa thức 0.
- A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).
c) Thực hiện theo các yêu cầu:
- Hãy viết một phân thức đại số.
- Ta đã biết mỗi số nguyên được coi là một phân số với mẫu số là 1. Tương tự mỗi đa thức có được coi là một phân thức không.
Trả lời:
- Ví dụ phân thức đại số: $\frac{3}{x - 1}$ với x $\neq $ 1; $\frac{y^{2}-y+12}{y+8}$ với y $\neq $ -8
- Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức có mẫu bằng 1.
- Một số thực a bất kì có phải là một phân thức không? Vì sao?
- Số 0, 1 có là những phân thức đại số không?
Trả lời:
- Một số thực a bất kì cũng là một phân thức vì có thể viết dưới dạng mẫu số bằng 1.
- Số 0, số 1,... đều là những phân thức đại số với mẫu thức là 1 vì 0 = $\frac{0}{1}$ ; 1 = $\frac{1}{1}$
2. a) Đọc kĩ nội dung sau
- Hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ được gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C với B, D $\neq $ 0
- Ta viết như sau: $\frac{A}{B}$ = $\frac{C}{D}$ nếu A.D = B.C với B, D $\neq $ 0
b) Trả lời các câu hỏi sau
- Có thể nói $\frac{3x^{2}y^{3}}{3xy}=\frac{x}{2y^{2}}$ hay không? Vì sao?
- Hai phân thức $\frac{x}{3}$ và $\frac{x^{2}+2x}{3x+6}$ có bằng nhau không? Vì sao?
- Bạn Quang nói $\frac{3x+3}{3x}=3$; bạn Vân nói $\frac{3x+3}{3x}=\frac{x+1}{x}$. Ai nói đúng?
Trả lời:
- Không thể nói $\frac{3x^{2}y^{3}}{3xy}=\frac{x}{2y^{2}}$
Vì 3x$^{2}$y.2y$^{2}$ = 6x$^{2}$y$^{3}$; 3xy.x = 3x$^{2}$y và 6x$^{2}$y$^{3}$ $\neq $ 3x$^{2}$y
- $\frac{x}{3}$ = $\frac{x^{2}+2x}{3x+6}$
Vì x.(3x + 6) = 3x$^{2}$ + 6x; 3(x$^{2}$ + 2x) = 3x$^{2}$ + 6x
- Bạn Vân nói đúng vì:
(3x + 3) $\neq $ 3.3x
(3x + 3).x = 3x.(x + 1) = 3x$^{2}$ + 3x
B. Bài tập và hướng dẫn giải
C. Hoạt động luyện tập
Câu 1. Trang 35 sách VNEN toán 8 tập 1
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:
a) $\frac{x^{2}y^{3}}{5}=\frac{7x^{3}y^{4}}{35xy}$
b) $\frac{x^{3}-4x}{10-5x}=\frac{-x^{2}-2x}{5}$
c) $\frac{x+2}{x-1}=\frac{(x+2)(x+1)}{x^{2}-1}$
d) $\frac{x^{2}-x-2}{x+1}=\frac{x^{2}-3x+2}{x-1}$
e) $\frac{x^{3}+8}{x^{2}-2x+4}=x+2$
Câu 2. Trang 35 sách VNEN toán 8 tập 1
Ba phân thức sau có bằng nhau không?
$\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+x}$; $\frac{x-3}{x}$; $\frac{x^{2}-4x+3}{x^{2}-x}$
Câu 3: Trang 35 sách VNEN toán tập 1
Cho 3 đa thức $x^{2}-4x$; $x^{2}+4$; $x^{2}+4x$. Hãy chọn đa thức thích hợp trong ba đa thức đó rồi điền vào ô trống trong đẳng thức sau: $\frac{Q}{x^{2}-16}$=$\frac{x}{x-4}$ với Q là một trong 3 phân thức được chọn.
Câu 4. Trang 35 sách VNEN toán 8 tập 1
Tìm đa thức thích hợp điền vào ô trống trong đằng thức dưới đây: $\frac{x^{2}-49}{x^{2}-14x+49}=\frac{x+7}{Q}$
D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tỏi, mở rộng
Câu 2: Trang 36 sách VNEN toán 8 tập 1
Cho ad=bc và a,b,c,d # 0. Chứng tỏ rằng:
a) $\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$
b) $\frac{a+c}{b+d}$=$\frac{a}{b}$
c) $\frac{a}{c}$=$\frac{b}{d}$
d)$\frac{a+b}{b}$=$\frac{c+d}{d}$
e) $\frac{2a+b}{2c+d}$=$\frac{a}{c}$