Giải bài tập 3 trang 35 sách VNEN toán tập 1.
Do $\frac{Q}{x^{2}-16}=\frac{x}{x-4}$ nên $Q(x-4)$=$x(x^{2}-16)$
Ta có: $x(x^{2}-16)$=$x^{3}-16x$
Thử từng trường hợp của 3 phân thức cho đầu bài thay cho vị trí của Q ta có như sau:
TH1: Q=$x^{2}-4x$
Ta có $Q(x-4)$=$(x^{2}-4x)(x-4)$=$x.(x^{2}-4x)-4.(x^{2}-4x)$
=$x^{3}-4x^{2}-4x^{2}+16x$=$x^{3}-8x^{2}+16x$
Ta có $x^{3}-8x^{2}+16x$ # $x(x^{2}-16)$ nên $x^{2}-4x$ không phải là đa thức phù hợp để đẳng thức $\frac{Q}{x^{2}-16}=\frac{x}{x-4}$ trở nên hợp lý.
TH2: Q=$x^{2}+4$
Ta có: $Q(x-4)$=$(x^{2}+4)(x-4)$=$x.(x^{2}+4)-4.(x^{2}+4)$
=$x^{3}+4x-4x^{2}-16$
Ta có $x^{3}+4x-4x^{2}-16$ # $x^{3}-16x$ nên $x^{2}+4$ không phải là đa thức phù hợp để đẳng thức $\frac{Q}{x^{2}-16}=\frac{x}{x-4}$ trở nên hợp lý.
TH3: Q=$x^{2}+4x$
Ta có $Q(x-4)$=$(x^{2}+4x)(x-4)$=$x.(x^{2}+4x)-4.(x^{2}+4x)$
=$x^{3}+4x^{2}-4x^{2}-16x$=$x^{3}-16x$
Do đó $(x^{2}+4x)(x-4)$=$x(x^{2}-16)$ nên $x^{2}+4x$ là đa thức phù hợp để đẳng thức $\frac{Q}{x^{2}-16}=\frac{x}{x-4}$ trở nên hợp lý.