Giải bài tập 3 trang 35 sách VNEN toán tập 1

Giải bài tập 3 trang 35 sách VNEN toán tập 1.

Do $\frac{Q}{x^2-16}=\frac{x}{x-4}$ nên $Q(x-4)$=$x(x^2-16)$

Ta có: $x(x^2-16)$=$x^3-16x$

Thử từng trường hợp của 3 phân thức cho đầu bài thay cho vị trí của Q ta có như sau:

TH1: Q=$x^2-4x$

Ta có $Q(x-4)$=$(x^2-4x)(x-4)$=$x.(x^2-4x)-4.(x^2-4x)$

=$x^3-4x^2-4x^2+16x$=$x^3-8x^2+16x$

Ta có $x^3-8x^2+16x$ # $x(x^2-16)$ nên $x^2-4x$ không phải là đa thức phù hợp để đẳng thức $\frac{Q}{x^2-16}=\frac{x}{x-4}$ trở nên hợp lý.

TH2: Q=$x^2+4$

Ta có: $Q(x-4)$=$(x^2+4)(x-4)$=$x.(x^2+4)-4.(x^2+4)$

=$x^3+4x-4x^2-16$

Ta có $x^3+4x-4x^2-16$ # $x^3-16x$ nên $x^2+4$ không phải là đa thức phù hợp để đẳng thức $\frac{Q}{x^2-16}=\frac{x}{x-4}$ trở nên hợp lý.

TH3: Q=$x^2+4x$

Ta có $Q(x-4)$=$(x^2+4x)(x-4)$=$x.(x^2+4x)-4.(x^2+4x)$

=$x^3+4x^2-4x^2-16x$=$x^3-16x$

Do đó $(x^2+4x)(x-4)$=$x(x^2-16)$ nên $x^2+4x$ là đa thức phù hợp để đẳng thức $\frac{Q}{x^2-16}=\frac{x}{x-4}$ trở nên hợp lý.