Giải câu 2 trang 35 sách VNEN toán 8 tập 1

Giải câu 2 trang 35 sách VNEN toán 8 tập 1.

Ta so sánh cặp thứ 1: $\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} + x}$ ; $\frac{x - 3}{x}$ ;

Ta có: $x . (x^{2} - 2 x - 3)$ = $x^{3} - 2 x^{2} - 3 x$

$(x - 3) (x^{2} + x)$ = $x . (x^{2} + x) - 3. (x^{2} + x)$

= $x^{3} + x^{2} - 3 x^{2} - 3 x$ = $x^{3} - 2 x^{2} - 3 x$

Do đó $x . (x^{2} - 2 x - 3)$ = $(x - 3) (x^{2} + x)$ suy ra $\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} + x}$ = $\frac{x - 3}{x}$

Ta tiếp tục so sánh cặp thứ 2: $\frac{x - 3}{x}$ và $\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} - x}$

Ta có $x . (x^{2} - 4 x + 3)$ = $x . x^{2} - x .4 x + 3. x$

= $x^{3} - 4 x^{2} + 3 x$

$(x^{2} - x) (x - 3)$ = $x . (x^{2} - x) - 3. (x^{2} - x)$

= $x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x$ = $x^{3} - 4 x^{2} + 3 x$

Do đó $x . (x^{2} - 4 x + 3)$ = $(x^{2} - x) (x - 3)$ suy ra $\frac{x - 3}{x}$ = $\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} - x}$

Sau khi so sánh 2 cặp phân thức ta thấy $\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} + x}$ = $\frac{x - 3}{x}$ = $\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} - x}$

Ba phân thức này bằng nhau.