B. Bài tập và hướng dẫn giải
BÀI TẬP
Bài 1. Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}$. Hai đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại O.
a) Tính số đo góc A.
b) Tính số đo góc BOC.
Bài 2. Cho tam giác ABC có M là điểm đồng quy của ba đường phân giác. Qua M vẽ đường thẳng song song với BC và cắt AB, AC lần lượt tại N và P. Chứng minh rằng NP = BN + CP.
Bài 3. Cho tam giác ABC có M là giao điểm của hai phân giác của góc B và góc C. Cho biết $\widehat{BMC}=132$. Tính số đo các góc $\widehat{MAB}$ và $\widehat{MAC}$.
Bài 4. Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên tia đối của tia BC lấy M so cho BM = BA. TRên tia đối của tia CB lấy N sao cho CN = CA.
a) Hãy so sánh các góc $\widehat{AMB}$ và $\widehat{ANC}$
b) Hãy so sánh các đoạn AM và AN.
Bài 5. Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Tìm điểm M sao cho MA + MB + MC + MD nhỏ nhất.
Bài 6.
a) Chứng minh trong một tam giác, đường cao không lớn hơn đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh.
b) Chứng minh trong một tam giác, đường cao không lớn hơn đường phân giác xuất phát từ một đỉnh.
Bài 7. Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng $\widehat{BIH}=\widehat{CID}$
Bài 8. Cho tam giác ABC cân tại A và cho $\widehat{A}=124^{\circ}$. Vẽ đường cao BH và phân giác BK ứng với đỉnh B của tam giác ABC. Tính số đo các góc của tam giác BHK.
Bài 9. Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh AH là đường trung trực của BC.
Bài 10. Cho tam giác nhọn ABC. Hãy nêu cách tìm các điểm sau đây bên trong tam giác ABC.
a) Điểm M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.
b) Điểm N cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
c) Điểm P là trọng tâm của tam giác ABC.
d) Điểm Q là trực tâm của tam giác ABC.