B. Bài tập và hướng dẫn giải
BÀI TẬP
Bài 1. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh:
a) $S_{AMB}=S_{AMC}$
b) $S_{ABG}=2S_{BMG}$
c) $S_{GAB}=S_{GBC}=S_{GAC}$
Bài 2. Cho tam giác ABC có đường trúng tuyến AM đồng thời là đường phân giác góc A. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
Bài 3. Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G.
a) Biết AM = 12 cm, tính AG
b) Biết GN = 3 cm, tính CN.
c) Tìm x biết AG = 3x -4, GM = x.
Bài 4. Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh: GA + GB + GC = $\frac{2}{3}$(AM +BN+CP)
Bài 5. Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Cho biết HB = HM. Chứng minh:
a) $\Delta ABH=\Delta AMH$
b) $AG = \frac{2}{3}AB$