Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm.

a) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.

Hai tam giác AMB và AMC có cùng đường cao AH và có cạnh đáy bằng nhau: BM = CM.

Suy ra $S_{A M B} = S_{A M C}$

b) Vẽ đường cao BK của tam giác BGM.

Hai tam giác ABG và BMG có cùng đường cao BK và có cạnh đáy AG = 2MG.

Suy ra $S_{A B G} = 2 S_{B M G}$

c) Ta có $S_{A B G} = \frac{2}{3} S_{A B M} = \frac{1}{3} S_{A B C}$

Tương tự $S_{A C G} = \frac{2}{3} S_{A C M} = \frac{1}{3} S_{A B C}$

Suy ra $S_{B C G} = \frac{1}{3} S_{A B C}$

Vậy $S_{G A B} = S_{G B C} = S_{G A C} = \frac{1}{3} S_{A B C}$

Bài tiếp theo: Cho tam giác ABC có đường trúng tuyến AM đồng thời là đường phân giác góc A.