Giải phát triển năng lực toán 9 bài tập tổng hợp: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Giải bài tập tổng hợp: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Sách phát triển năng lực trong môn toán 9 tập 1 trang 85. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..

1. Điền vào chỗ chấm hoàn thành bảng tổng kết kiến thức hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Nội dung	Hình vẽ minh họa	Kiến thức
1. Hệ thức vè cạnh và đường cao		Tam giác ABC vuông tại A, dường cao AH, kí hiệu các cạnh như hình 5.14. Ta có các hệ thức giữa a, b, c, h, b', c': b$^{2}$ = a.b'; c$^{2}$ = a.c' h$^{2}$ = b'.c'; b.c = a.h; $\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{h^{2}}$.
2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn		Tam giác vuông ABC vuông tại A, $\widehat{B}=\alpha $. 1. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc $\alpha $ $sin\alpha =\frac{đ}{h}$  $cos\alpha =\frac{k}{h}$ $tan\alpha =\frac{đ}{k}$ $cot\alpha =\frac{k}{đ}$  2. Liên hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: $sin\alpha =cos(90^{0}-\alpha )$  $cos\alpha =sin(90^{0}-\alpha )$ $tan\alpha =cot(90^{0}-\alpha )$ $cot\alpha =tan(90^{0}-\alpha )$ 3. Một số hằng đẳng thức lượng giác cơ bản $tan\alpha $ = $\frac{sin\alpha }{cos\alpha }$; $cos\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }$; $tan\alpha .cos\alpha =1$; $sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha $ = 1; $1+tan^{2}\alpha =\frac{1}{cos^{2}\alpha }$ ; $1+cot^{2}\alpha =\frac{1}{sin^{2}\alpha }$
3. Hệ thức về cạnh và góc		Tam giác vuông tại A. Biểu diễn mỗi cạnh b, c theo các cạnh, góc còn lại bằng bốn cách b = a.sinB = a.cosC = c.tanB = c.cotC c = a.sinC = a.cosB = b.tanC = b.cotB Biểu diễn cạnh huyền a theo cạnh và góc còn lại bằng 4 cách a = $\frac{b}{snB}$ = $\frac{b}{cosC}$ = $\frac{c}{sinC}$ = $\frac{c}{cosB}$

2. Khoanh vào chữ cái đứng trước phương án đúng.

a. Trong hình 5.17, sin Q bằng:

A. $\frac{PR}{RS}$                    B. $\frac{PR}{QR}$

C. $\frac{PS}{RS}$                    D. $\frac{SR}{QR}$

Hướng dẫn:

Đáp án: D. $\frac{SR}{QR}$

b, Trong hình 5.18, tam giac ABC nhọn. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. AD$^{2}$ = AH.AC                    B. DH$^{2}$ = HA.HC

C. AD$^{2}$ = BD.DC                   D. AD.DC = AC.DH

Hướng dẫn:

Đáp án: C. AD$^{2}$ = BD.DC

c, Cho góc nhọn $\alpha $ thỏa mãn $cos\alpha =\frac{2\sqrt{2}}{3}$ . Giá trị của sin$\alpha $ bằng:

A. $\frac{-1}{3}$                    B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{1}{3}$                    D. $\frac{8}{9}$

Hướng dẫn: 

$sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha $ = 1 => $sin\alpha =\sqrt{1-cos^{2}\alpha }=\sqrt{1-\left ( \frac{2\sqrt{2}}{3} \right )^{2}}=\frac{1}{3}$

Đáp án: C. $\frac{1}{3}$ 

d, Một cái thang dài 3m, được đặt tạo với mặt đất một góc $60^{0}$ (hình 5.19). Hỏi chân thang cách tường bao nhiêu mét?

A. 1,5           B. $3\sqrt{3}$

C. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$          D. $\sqrt{3}$

Hướng dẫn: 

BC = AC. cos$60^{0}$ = 3.cos$60^{0}$ = $\frac{3}{2}$ =1,5

Đáp án: A. 1,5  

e, Chiều cao của cái cây trong hình 5.20 là bao nhiêu mét?

A. $10\sqrt{3}$                B. $10\sqrt{3}$ + 1,7

C. $30\sqrt{3}$                D. $30\sqrt{3}$ + 1,7

Hướng dẫn: 

Chiều cao của cây: 30.tan$30^{0}$ + 1,7 = 30.$\frac{1}{\sqrt{3}}$ + 1,7 = $10\sqrt{3}$ + 1,7

Đáp án:  B. $10\sqrt{3}$ + 1,7