Giải phát triển năng lực toán 9 bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Giải bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn - Sách phát triển năng lực trong môn toán 9 tập 1 trang 90. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..

1. Điền vào chỗ chấm để hoàn thành hình 1.1

2. Em hãy nhận xét vị trí của điểm M so với đường tròn (O;R) dưới đây và điền các dấu (>, =, <) vào chỗ chấm:

Hình vẽ
Nhận xét	M nằm trong đường tròn	M nằm trên đường tròn	M nằm ngoài đường tròn
So sánh	OM < R	OM = R	OM > R

3. Trong khu vườn của nhà bạn Hiền có trồng ba cây hoa như hình 1.3.

Do không có thời gian tưới nước thường xuyên nên Hiền quyết định đặt một vòi tưới nước tự động. Để tiết kiệm chi phí bạn Hiền cần tìm vị trí thích hợp sao cho cái vòi dó cách đều ba cái cây. Muốn tìm được vị tri đó, thực hiện các bước sau:

Bước 1: Đánh dấu vị trí của ba cái cây là A, B, C. Vẽ các đoạn thẳng AB và BC	Bước 2: Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB và BC	Bước 3: Tìm giao điểm O cảu hai trung trực. Hiền đánh dấu vị trí của vòi phun nước O trên giấy.

a, Dựa vào kiến thức hình học nào mà bạn Hiền có thể khẳng định đó là vị trí của vòi nước mà mình cần tìm? Còn vị trí nào khác tương tự như vậy không?

b, Do điểm A, B và C cách đều vòi phun nước O nên có thể coi ba điểm đó cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính OA = OB = OC = R. Từ hoạt động trên, em hãy trình bày lại các bước để dựng một đường tròn đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

c, Trong trường hợp ba cây hoa của Hiền thẳng hàng thì bạn có thể tìm được vị trí thích hợp để đặt vòi nước hay không? Giải thích câu trả lời của em.

Hướng dẫn:

a, Dựa vào kiến thức: Giao điểm của ba đường trung trực của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Không còn vị trí nào khác tương tự như vậy.

b, Các bước dựng đường tròn đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng:

• Bước 1: Vẽ các đoạn thẳng AB và BC
• Bước 2: Tìm trung điểm của các đoạn thẳng AB và BC.

                         Vẽ đường trung trực của AB và BC cắt nhau tại O

• Bước 3: Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = OA.

=> Ta được đường tròn tâm O đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

c, Trong trường hợp A, B và C không thẳng hàng ta không thể tìm được vị trí thích hợp để đặt vòi nước.

4. Đường tròn tâm O ở hình 1.5 mô phỏng lại hình ảnh của một chiếc đồng hồ. Mỗi giờ đượ đánh dấu bởi một điểm nằm trên đường tròn. Ta thấy rằng điểm 6 giờ vfa điểm 12 giờ đối xứng với nhau qua O.

a, Tương tự, em hãy cho biết điểm 1 giờ, điểm 4 giờ đối xứng với điểm nào trên đường tròn?

b, Lấy hai điểm A, B bất kì trên đường tròn và vẽ điểm A', B' tương xứng đối xứng với A, B qua O. Em hãy cho biết A' và B' có nằm trên đường tròn hay không? Giải thích. Hãy dọc giờ của bốn điểm mà em vừa biểu diễn.

Hướng dẫn:

a, Điểm 1 giờ đối xứng với điểm 7 giờ; Điểm 4 giờ đối xứng với điểm 10 giờ.

b, Điểm A', B' nằm trên đường tròn vì OA' = OA = OB' = OB = R.

Ví dụ: Điểm A ở vị trí 11 giờ; B' ở vị trí 5 giờ.

Điểm B ở vị trí 3 giờ; điểm B' ở vị trí 9 giờ.

5. Để thực hiện hoạt động này cần chuẩn bị compa, kéo và giấy.

Bước 1: Sử dụng compa để vẽ một đường tròn trên tờ giấy và cắt rời hình tròn tương ứng.	Bước 2: Gấp đôi hình tròn và mở hình tròn ra. Nếp gấp chính là đường kính của hình tròn	Bước 3: Đánh dấu ba điểm bất kì trên đường tròn và lấy ba điểm đối xứng với ba điểm đó qua nếp gấp

Quan sát và cho biết các điểm mà em đã lấy đối xứng có nằm trên đường tròn hay không? Từ đó rút ra nhận xét gì?

Hướng dẫn:

• Các điểm đã lấy đối xứng đều nằm trên đường tròn.
• Nhận xét:

Đường tròn là hình có trục đối xứng. Đường kính của hình tròn là trục đối xứng của đường tròn đó.