Giải câu 2 trang 89 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.

Giải câu 2 trang 89 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

a, AI là phân giác trong của góc A => BAI^=IAC^=9002=450

AD là phân giác ngoài của góc A => DAB^=9002=450

+ DAI^=DAB^+BAI^=900 => Tam giác DAI vuông ở A

+ Ta có: SABC = SAIC + SAIB

=> 12AB.AC = 12.AI.AC.sin450 + 12.AI.AB.sin450

<=> AB.AC = AI.sin450.(AC + AB)

<=> AI = 2.AB.ACAB+AC

<=>  2AI=1AB+1AC

<=> 1AI=12.(1AB+1AC) (1)

+ SADI = SAIB + SABD

=> 12AD.AI = 12.AI.AB.sin450 + 12.AD.AB.sin450

<=> AD.AI = AI.AB.sin450 + AB. AD.sin450

<=> AD.AI = AB.sin450.(AI + AD)

<=> AB.22 = AD.AIAI+AD

<=> 2AB=1AD+1AI (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

2AB=1AD+12.(1AB+1AC) 

<=> 1AD=2AB12.(1AB+1AC) 

<=>  1AD=12.(1AB1AC)

<=> 2AD=1AB1AC

+) Tương tự  AD là phân giác ngoài phía còn lại của góc BAC hay C nằm giữa B và D thì 2AD=1AC1AB

=> |1AB1AC|=2AD 

=> Đpcm

b, J là điểm cố định thuộc tia phân giác của góc A => Chứng minh tương tự phần (1)a

=>  2AJ=1AP+1AQ

Vì J là cố định => AJ không đổi => 2AJ không đổi

=> 1AP+1AQ không đổi khi P, Q thay đổi.

c,