Giải bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Sách phát triển năng lực trong môn toán 9 tập 1 trang 99. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..
1. Để thực hiện hoạt động này cần chuẩn bị compa, kéo và giấy.
Thực hiện theo các bước như trong hình:
a, Cho biết mối quan hệ giữa SU và VT; giữa SX và WY.
b, Sử dụng thước thẳng có vạch đo độ dài các đoan thẳng VT, WY, SU và SX. Cho biết mối quan hệ giữa các đoạn thẳng trên.
c, Dự đoán mối quan hệ giữa khoảng cách từ tâm đến hai dây khi hai dây cung đó bằng nhau.
Hướng dẫn:
a, SU $\perp $ VT; SX $\perp $ WY.
b, VT = WY; SU = SX
c, Khi hai dây cung bằng nhau thì khoảng cách từ tâm đến hai dây cung đó bằng nhau.
* Xét đường tròn tâm C có hai dây cung QR = ST = 16. Khoảng cách từ C đến QR là 2x, khoảng cách từ C đến ST là 5x - 9 (hình 3.2). Tìm x (các đoạn thẳng có cùng đơn vị)
Hướng dẫn:
QR = ST = 16 <=> 2x = 5x - 9
<=> 3x = 9 <=> x = 3
2. Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD (hình 3.3). Chứng minh rằng:
a, Các tam giác OHB và OKD tương ứng vuông tại H và K,
b, OH$^{2}$ + HB$^{2}$ = OK$^{2}$ + KD$^{2}$
c, OH > OK vếu AB < CD và ngược lại
Hướng dẫn:
a, Xét tam giác OAB cân tại O (OA = OB)
H là trung điểm của AB hay OH là trung tuyến ứng với cạnh AB
=> OH cũng là đường cao ứng với cạnh AB
=> OH $\perp $ AB
=> Tam giác OHB vuông tại H
Chứng minh tương tự có OK $\perp $ SD
=> Tam giác OKD vuông tại K.
b, OB$^{2}$ = OH$^{2}$ + HB$^{2}$ (định lý Py - ta - go)
OD$^{2}$ = OK$^{2}$ + KD$^{2}$ (định lý Py - ta - go)
Mà OB = OD = R
=> OH$^{2}$ + HB$^{2}$ = OK$^{2}$ + KD$^{2}$
c, Khi OH > OK để OH$^{2}$ + HB$^{2}$ = OK$^{2}$ + KD$^{2}$ thì HB < KD
=> $\frac{AB}{2}$ < $\frac{CD}{2}$
<=> AB < CD
Định lí: Trong hai dây của một đường tròn:
- Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
- Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Cho đường tròn (Q). Tìm x trong những trường hợp ở hình 3.4:
2. Trang vở hình 3.5 ghi lại kết quả sau khi bạn Châu đo độ dài của một số đoạn thẳng. Sau khi xem bài của bạn Châu, Thương thốt lên: "Cậu đo sai rồi!". Theo em, ý kiến của bạn Thương đúng hay sai? Nếu bài của bạn Châu sai, em hãy giải thích cho bạn Châu hiểu.
3. Cho đường tròn tâm O bán kính 13 cm, điểm M cách O 8cm (hình 3.6).
a, Chứng minh rằng điểm M nằm trong đường tròn tâm O.
b, Xét một dây AB của dường tròn O đi qua M có độ dài bằng 24cm. Tính khoảng cách từ O đến dây AB. Hỏi có bao nhiêu dây cung thảo mãn tính chất trên?
c, Sử dụng thước thẳng và compa, em hãy dựng dây cung AB trên.
d, Chứng minh rằng trong các dây cung đi qua M thì dây cung vuông góc với OM có độ dài ngắn nhất. Dây cung chứa OM dài nhất.
e, Hỏi rằng có bao nhiêu dây đi qua M và có dộ dài là một số nguyên (cm)? Trình bày câu trả lời của em.
4. Cho đường tròn tâm O bán kính ON = 10cm. Điểm M thuộc bán kính ON sao cho OM = 7cm. Qua M kẻ dây CD có độ dài là 16cm. Gọi H là hình chiếu của của O trên CD (hình 3.7). Tính:
a, Độ dài đoạn OH.
b, Độ dài các đoạn MC và MD.
5. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 30cm. Dây CD có độ dài 24cm vuông góc với AB tại H (hình 3.8).
a, Tính độ dài đoạn thẳng HA, HB.
b, Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên CA và CB. Tính diện tích tứ giác CMHN.
c, Để tam giác CDB đều thì độ dài dây CD là bao nhiêu? Trình bày lời giải của em.
d, Để tam giác CBA có diện tích lớn nhất thì độ dài dây CD là bao nhiêu? Trình bày lời giải của em.