Giải câu 5 trang 101 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.

a, CD vuông góc với AB tại H => HC = HD = CD2 = 12 cm

OB = OC = OA = AB2 = 15 cm

OH = OC2CH2=152122=9 (cm)

HA = OA - OH = 15 - 9 = 6 (cm)

HB = OB + OH = 15 + 9 = 24 (cm)

b, CB = HC2+HB2=122+242=125 (cm)

AC =  HC2+HA2=122+62=65 (cm)

Xét tam giác vuông HCB vuông tại H có HN là đường cao => HN.CB = CH.HB

<=> HN.125 = 12.24 <=> HN = 4,85

Xét tam giác CHA vuông tại H có HM là đường cao => HM.AC = AH.HC

<=> HM.65 = 6.12 <=> HM = 2,45

Xét tam giác ACB có :

  • CO là trung tuyến ứng với cạnh AB
  • CO = AB2

=> Tam giác ACB vuông tại C (Tính chất đườn trung tuyến của tam giác vuông)

Xét tứ giác CMHN có ba góc vuông là góc HMC^HNC^ và MCN^

=> CMHN là hình chữ nhật

SCMHN = HM.HN = 4,85.2,45 = 57,6 (cm2)

c, BCD là tam tam giác đều => BH là trung tuyến của tam giác BCD ứng với cạnh CD và O là giao của ba đường trung tuyến của tam giác ABC

=> OB = 23.HB

Ta có SBCD = 12.HB.CD = 12.CB.DB.sin600

=> HB = CD.sin600 

=> OB = 23.CD.sin600 

=> CD = 3OB2.sin600 = 3.152.32 = 15326 (cm)

d, SCAB12.CH.AB

AB là cố định để SCAB là lớn nhất thì CH là lớn nhất

CH lớn nhất khi CH = R hay CD = 2R

Vậy để SCAB là lớn nhất thì CD = 2R = 30 (cm)