Giải bài 5 - 6: Lũy thừa của một số hữu tỉ - Sách phát triển năng lực trong môn toán 7 tập 1 trang 22. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..
A. LÝ THUYẾT
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
a. Điền vào các ô trống trong bảng dưới đây theo mẫu và đối chiếu kết quả với bạn.
| Lũy thửa | Cơ số | Số mũ | Giá trị của lũy thừa |
| $2^{3}$ | 2 | 3 | $2^{3}$ = 2.2.2 = 8 |
| $(-2)^{4}$ | |||
| $\left ( \frac{-3}{4} \right )^{4}$ | |||
| $-0,1^{3}$ |
b. Tính $\left ( \frac{-2}{3} \right )^{3}$ ; $(19,5)^{0}$ ; $(-0,5)^{3}$
Hướng dẫn:
a.
| Lũy thửa | Cơ số | Số mũ | Giá trị của lũy thừa |
| $2^{3}$ | 2 | 3 | $2^{3}$ = 2.2.2 = 8 |
| $(-2)^{4}$ | -2 | 4 | $(-2)^{4}$ = (-2).(2).(-2).(-2) = 16 |
| $\left ( \frac{-3}{4} \right )^{4}$ | $\frac{-3}{4}$ | 4 | $\left ( \frac{-3}{4} \right )^{4}=\frac{-3}{4}.\frac{-3}{4}.\frac{-3}{4}.\frac{-3}{4} = \frac{81}{256}$ |
| $-0,1^{3}$ | -0,1 | 3 | $-0,1^{3}$ = (-0,1).(-0,1).(-0,1) = 0,001 |
b.
$\left ( \frac{-2}{3} \right )^{3}=\frac{(-2)^{3}}{3^{3}} = \frac{-8}{27}$
$(19,5)^{0}$ = 1
$(-0,5)^{3}$ = (-0,5).(-0,5).(-0,5)= -0,125
2. Các phép tính về lũy thừa
a. Thực hiện các phép tính sau theo mẫu:
$(-2)^{2}.(-2)^{3} = (-2)^{2+3} = (-2)^{5} = -32$
$(-3)^{2}.(-3)^{3}$ = ...................................
$\left ( \frac{2}{3} \right )^{11}:\left ( \frac{2}{3} \right )^{9} = \left ( \frac{2}{3} \right )^{11-9}=\left ( \frac{2}{3} \right )^{2}=\frac{4}{9}$
$(-0,25)^{7}:(-0,25)^{5}$ = ...............................
b. Thực hiện theo cặp, mỗi bạn thực hiện một phép tính ở cột A hoặc cột B rồi cùng thực hiện so sánh ở cột C, hoàn thành bảng sau:
| A | B | C |
| $(2^{3})^{2}$ = | $2^{6}$ = | $(2^{3})^{2}$ ....... $2^{6}$ |
| $\left ( \frac{-1}{2} \right )^{10}$ = | $\left [ \left ( \frac{-1}{2} \right )^{2} \right ]^{5}$ = | $\left ( \frac{-1}{2} \right )^{10}$ ........ $\left [ \left ( \frac{-1}{2} \right )^{2} \right ]^{5}$ |
| $(2,5)^{2}$ = | $2^{2}.5^{2}$ = | $(2,5)^{2}$ ....... $2^{2}.5^{2}$ |
| $\left ( \frac{-1}{2} \right )^{3}.4^{3}$ = | $\left ( \frac{-1}{2}.4 \right )^{3}$ = | $\left ( \frac{-1}{2} \right )^{3}.4^{3}$ ........ $\left ( \frac{-1}{2}.4 \right )^{3}$ |
| $\left ( \frac{-3}{2} \right )^{2}$ = | $\frac{(-3)^{2}}{2^{2}}$ = | $\left ( \frac{-3}{2} \right )^{2}$ ....... $\frac{(-3)^{2}}{2^{2}}$ |
| $\frac{(1,6)^{3}}{(0,8)^{3}}$ = | $\left ( \frac{1,6}{0,8} \right )^{3}$ = | $\frac{(1,6)^{3}}{(0,8)^{3}}$ ......... $\left ( \frac{1,6}{0,8} \right )^{3}$ |
c. Thực hiện các phép tính sau:
$(-2)^{3}.(-2)^{2}$ = ..........................
$((-0,5)^{2})^{3}$ = ..........................
$(-24)^{3}:8^{3}$ = ..........................
$\left ( \frac{-2}{5} \right )^{5}:\left ( \frac{-2}{5} \right )^{3}$ = .................................
$(\frac{2}{3})^{4}.3^{4}$ = ...................................
Hướng dẫn:
a.
$(-3)^{2}.(-3)^{3} = (-3)^{2+3} = (-3)^{5} = -243$
$(-0,25)^{7}:(-0,25)^{5} = (-0,25)^{7-5} = (-0,25)^{2} = \frac{1}{16}$
b.
| A | B | C |
| $(2^{3})^{2}$ = | $2^{6}$ = | $(2^{3})^{2}$ = $2^{6}$ |
| $\left ( \frac{-1}{2} \right )^{10}$ = | $\left [ \left ( \frac{-1}{2} \right )^{2} \right ]^{5}$ = | $\left ( \frac{-1}{2} \right )^{10}$ = $\left [ \left ( \frac{-1}{2} \right )^{2} \right ]^{5}$ |
| $(2,5)^{2}$ = | $2^{2}.5^{2}$ = | $(2,5)^{2}$ = $2^{2}.5^{2}$ |
| $\left ( \frac{-1}{2} \right )^{3}.4^{3}$ = | $\left ( \frac{-1}{2}.4 \right )^{3}$ = | $\left ( \frac{-1}{2} \right )^{3}.4^{3}$ = $\left ( \frac{-1}{2}.4 \right )^{3}$ |
| $\left ( \frac{-3}{2} \right )^{2}$ = | $\frac{(-3)^{2}}{2^{2}}$ = | $\left ( \frac{-3}{2} \right )^{2}$ = $\frac{(-3)^{2}}{2^{2}}$ |
| $\frac{(1,6)^{3}}{(0,8)^{3}}$ = | $\left ( \frac{1,6}{0,8} \right )^{3}$ = | $\frac{(1,6)^{3}}{(0,8)^{3}}$ = $\left ( \frac{1,6}{0,8} \right )^{3}$ |
c.
$(-2)^{3}.(-2)^{2} = (-2)^{2+3}= (-2)^{5}=-32$
$((-0,5)^{2})^{3} = (-0,5)^{2.3}=(-0,5)^{6}=\frac{1}{2^{6}}$
$(-24)^{3}:8^{3} = (-24:8)^{3} = (-3)^{3}=-27$
$\left ( \frac{-2}{5} \right )^{5}:\left ( \frac{-2}{5} \right )^{3} = \left ( \frac{-2}{5} \right )^{5-3}=\left ( \frac{-2}{5} \right )^{2}=\frac{(-2)^{2}}{5^{2}}=\frac{4}{25}$
$(\frac{2}{3})^{4}.3^{4} = \left ( \frac{2}{3}.3 \right )^{4}=2^{4}=16$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Điền đúng (Đ), sai (S) một cách thích hợp vào các chỗ trống cho các khẳng định sau. Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng.
a. (-2).(-2).(-2).(-2) = (-2)^{4} ............
b. $\left ( \frac{-2}{3} \right )^{2}.\left ( \frac{-2}{3} \right )^{3}=\left ( \frac{-2}{3} \right )^{2.3}=\left ( \frac{-2}{3} \right )^{6}$ ............
c. $(0,5)^{6}:(0,5)^{3}=(0,5)^{6:3}=(0,5)^{2}$ ............
d. $\left [ \left ( \frac{-1}{3} \right )^{3} \right ]^{4} = \left ( \frac{-1}{3} \right )^{7}$ ............
e. $\frac{15^{6}}{3^{2}}=\left ( \frac{15}{3} \right )^{6-2} = 5^{4}$ ............
2. a. Tính $\left ( \frac{-2}{3} \right )^{2}$ ; $\left ( \frac{-2}{3} \right )^{3}$ ; $\left ( \frac{2}{5} \right )^{2}$ ; $\left ( \frac{2}{5} \right )^{5}$.
b. Có thể khẳng định $x^{2}$ luôn lớn hơn x hay không? Giải thích.
c. Khi nào thì $x^{2}$ x
3. a. Viết số $\frac{1}{64}$ dưới dạng một lũy thừa bằng nhiều cách.
b. Tìm x, biết: $(x-1)^{2}=\frac{1}{64}$ $(2x+1)^{3}=\frac{1}{64}$
4.a. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa cơ số 4: $2^{4} ; 8^{2} ; 2^{10} ; 256$
b. Sử dụng kết quả câu a, so sánh $2^{10}$ và $256$
c. Tìm x, biết: $4^{x} = 2^{4}$ ; $4^{2x+1}=8^{2}$
5. Cùng với lũy thừa với số mũ tự nhiên, người ta còn xét cả lũy thừa với số mũ nguyên âm của một số khác 0. Ta có định nghĩa $x^{-n}=\frac{1}{x^{n}} (n\in N*,x\neq 0)$.
Dùng lũy thừa với số mũ nguyên âm để viết các số sau:
a. Đường kính của nguyên tử cỡ 0,000 000 0001m
b. Đường kính của hạt nhân nguyên tử cỡ 0,000 000 000 000 01m
6. Ánh sáng là thứ di chuyển nhanh nhất trong vũ trụ, nó đi với vận tốc 300 000 km/s. Nếu bạn có thể đi được với vận tốc ánh sáng, thì bạn chỉ mất 1 giây để có thể đi vòng quanh xích đạo Trái Đất đến 7,5 lần.
a. Hãy biểu diễn vận tốc ánh sáng theo lũy thừa cơ số 10.
b. Tính quãng đường ánh sáng đi được trong 1 giờ.
c. Biết Mặt Trời cách Trái Đất khoảng 150 triệu kilômét. Hỏi mất khoảng bao lâu, ánh sáng từ Mặt Trời có thể đến được Trái Đất?