Giải câu 9 bài: Ôn tập chương I

Giải câu 9 bài: Ôn tập chương I.

• TXĐ: D = R
• Sự biến thiên:

        Ta có:  $f^{\prime }(x)=2x^3-6x=2x(x^2-3)$

         => $f^{\prime }(x)=0<=>2x(x^2-3)=0$

         <=> $x=0;x=\pm \sqrt{3}$

• Giới hạn: $\underset{x\to \pm \mathrm{\infty }}{lim}f(x)=+\mathrm{\infty }$
• Bảng biến thiên:

• Hàm số đồng biến trên $(-\sqrt{3};0)$ và $(\sqrt{3}3;+\infty )$.
• Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-\sqrt{3})$ và $(0;\sqrt{3})$.
• Cực trị: Đồ thị hàm số đạt cực đại tại (0; 3/2)

                         Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại (-√3; -3) và (√3; -3)

• Đồ thị:

b) Ta có: $f"(x)=6x^2-6=6(x^2-1)$

=> #f"(x) = 0 <=> 6(x^{2} - 1)$

<=>  $x=\pm 1=>y=-1$

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại $(-1;-1)$ là:  $y=f^{\prime }(-1)(x+1)-1$

<=> $y=4x+3$

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại $(1;-1)$ là: $y=f^{\prime }(1)(x-1)-1$

<=> $y=-4x+3$

c) Ta có: $x^4-6x^2+3=m$

<=> $\frac{1}{2}{x}^4-3x^2+\frac{3}{2}=\frac{m}{2}$  (1)

=>Số nghiệm của phương trình (1) chính bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng $y=\frac{m}{2}$.

Biện luận: 

• $\frac{m}{2}<-3<=>m<-6$ => phương trình vô nghiệm.
• $\frac{m}{2}=-3<=>m=-6$ => phương trình có 2 nghiệm.
• $\frac{m}{2}=\frac{3}{2}<=>m=3$ => phương trình có 3 nghiệm.
• $\frac{m}{2}>\frac{3}{2}<=>m>3$ => phương trình có 2 nghiệm.
• $-3<\frac{m}{2}<\frac{3}{2}<=>-6<m<3$ => phương trình có 4 nghiệm.

==> Kết luận:

• $m<-6$ thì phương trình vô nghiệm.
• $m=-6$ hoặc $m>3$ thì phương trình có 2 nghiệm.
• $m=3$ thì phương trình có 3 nghiệm.
• $–6<m<3$ thì phương trình có 4 nghiệm.