Giải câu 10 bài: Ôn tập chương I

Giải câu 10 bài: Ôn tập chương I.

a) Ta có: $y^{\prime }=-4x^3+4mx=4x(m-x^2)$   (*)

=> $y^{\prime }=0<=>4x(m-x^2)=0$

=> $x=0;x^2=m$.

Với $m\le 0$ => (*) có 1 nghiệm.

=> Hàm số không có cực trị.

Với $m>0$ => (*) có 3 nghiệm

=> Hàm số có 3 cực trị.

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) với trục hoành: $-x^4+2m{x}^2-2m+1=0$  (1)

Đặt $x^2=t(t\ge 0)$ 

=> (1) <=>  $-t^2+2mt-2m+1=0$   (2)

Để ($C_m$) cắt trục hoành <=> (1) phải có nghiệm <=> (2) có nghiệm không âm.

TH1: Phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu

<=> $P<0$

<=> $\frac{-2m+1}{-1}<0<=>-2m+1>0$

<=> $m<\frac{1}{2}$

TH2: Phương trình (2) có 2 nghiệm đều không âm

<=> $\{\begin{array}{ccc}\mathrm{\Delta }\ge 0& & \\ S\ge 0& & \\ P\ge 0& & \end{array}$

<=> $\{\begin{array}{ccc}{m}^2+2m-1+\ge 0& & \\ m\ge 0& & \\ 2m-1\ge 0& & \end{array}$

<=> $m\ge \frac{1}{2}$

Vậy với mọi giá trị m thì ($C_m$) cắt trục hoành.

c)  Để ($C_m$) có cực đại, cực tiểu <=> (*) có ba nghiệm phân biệt.

<=> $x^2=m$ có 2 nghiệm phân biệt.

<=> $m>0$

Vậy khi $m>0$ thì ($C_m$) có cực đại, cực tiểu.