Giải câu 9 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Giải câu 9 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

a) Đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1) khi và chỉ khi: $\frac{(m + 1) .0 - 2 m + 1}{0 - 1} = - 1$

<=> $m = 0$

Vậy khi $m = 0$ thì đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1).

b) Với m = 0 ta được hàm số: $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

Ta có: $y^{'} = \frac{- 2}{(x - 1)^{2}} < 0, \forall x \in D$

=> Hàm số nghịch biến trên D.

$lim_{x \to 1^{-}} y = - \infty$

$lim_{x \to 1^{+}} y = + \infty$

=> $x = 1$ là tiệm cận đứng.

$lim_{x \to \pm \infty} y = 1$

=> $y = 1$ là tiệm cận ngang.

Hướng dẫn giải câu 9 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Hướng dẫn giải câu 9 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

c) Theo bài ra: Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-1).

=> Phương trình tiếp tuyến tại điểm (0; -1) là: $y = - 2 x - 1$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung là: $y = - 2 x - 1$ .