Giải câu 8 bài: Ôn tập chương I

Giải câu 8 bài: Ôn tập chương I.

TXĐ: D = R

$f^{'} (x) = 3 x^{2} - 6 m x + 3 (2 m - 1)$

=> $f^{'} (x) = 0 <=> 3 x^{2} - 6 m x + 3 (2 m - 1) = 0$ (1)

Ta có: $Δ^{'} = (- 3 m)^{2} - 3.3 (2 m - 1) = 9 (m^{2} - 2 m + 1) = 9 (m - 1)^{2}$

Để hàm số đồng biến trên D thì $f^{'} (x) \geq 0$

<=> $Δ^{'} \leq 0 <=> 9 (m - 1)^{2} \leq 0$

=> $m = 1$

Vậy khi $m = 1$ thì hàm số đã cho đồng biến trên D thì $f^{'} (x) \geq 0$ .

b) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu <=> phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

<=> $Δ^{'} > 0 <=> 9 (m - 1)^{2} > 0$

=> $m \neq 1$

Vậy $m \neq 1$ .

c) Ta có: $f " (x) = 6 x - 6 m$

Theo bài ra: $f " (x) > 6 x <=> 6 x - 6 m > 6 x$

<=> $- 6 m > 0$

<=> $m < 0$

Vậy với $m < 0$ thì $f " (x) > 6 x$ .