Giải câu 7 bài: Ôn tập chương 2

Giải câu 7 bài: Ôn tập chương 2.

a) $3^{x+4}+{3.5}^{x+3}=5^{x+4}+3^{x+3}$

<=> $3^x{.3}^4+{3.5}^x{.5}^3=5^x{.5}^4+3^x{.3}^3$

<=> $(3^4-3^3){.3}^x=(5^4-{3.5}^3){.5}^x$

<=> ${2.3}^{x+3}={2.5}^{x+2}$

<=> $(\frac{3}{5}{)}^{x+3}=1=(\frac{3}{5}{)}^0$

<=> $x+3=0<=>x=-3$

Vậy phương trình trên có nghiệm $x=-3$.

b) ${25}^x–{6.5}^x+5=0$

Đặt $5^x=a,(a>0)$

<=> $a^2-6a+5=0$

<=> $a=1$  hoặc $a=5$    (t/m)

<=> $\{\begin{array}{cc}{5}^x=1& \\ 5^x=5& \end{array}<=>\{\begin{array}{cc}x=0& \\ x=1& \end{array}$

Vậy phương trình trên có nghiệm $\{\begin{array}{cc}x=0& \\ x=1& \end{array}$

c) ${4.9}^x+{12}^x–{3.16}^x=0$

<=> $4(\frac{9}{12}{)}^x+1-3(\frac{16}{12}{)}^x=0$

<=> $4(\frac{3}{4}{)}^x+1-3(\frac{4}{3}{)}^x=0$

Đặt $(\frac{3}{4}{)}^x=a,(a>0)$

<=> $4a+1-\frac{3}{a}=0$

<=> $4a^2+a-3=0$\

<=> $a=\frac{3}{4}=(\frac{3}{4}{)}^x$

<=> $x=1$   (t/m)

Vậy phương trình trên có nghiệm $x=1$.

d) ${\log }_7(x-1){\log }_{7}x={\log }_{7}x$

Đk: $x-1>0<=>x>1$

<=> ${\log }_{7}x({\log }_7(x-1)-1)=0$

<=> ${\log }_{7}x=0$  hoặc ${\log }_7(x-1)-1=0$

<=> $x=1$  hoặc $x-1=7$

<=> $x=1$  ( loại vì $x>1$) hoặc $x=8$   (t/m)

Vậy phương trình trên có nghiệm $x=8$.

e) ${\log }_{3}x+{\log }_{\sqrt{3}}x+{\log }_{\frac{1}{3}}x=6$

Đk: $x>0$

<=> ${\log }_{3}x+{\log }_{\sqrt{3}}x-{\log }_{\frac{1}{3}}x=6$

<=> ${\log }_{\sqrt{3}}x=6$

<=> $x=3^3=27$  ( t/m)

Vậy phương trình trên có nghiệm $x=27$.

g) ${\log }_{\frac{x+8}{x-1}}=\log x$

Đk: $x>0,x-1\ne 0=>x\ne 1$

<=> $\frac{x+8}{x-1}=x$

<=> $x+8=x^2-x$

<=> $x^2-2x-8=0$

<=> $x=4$  (t/m)

Vậy phương trình trên có nghiệm $x=4$.