Giải câu 8 bài: Ôn tập chương 2

Giải câu 8 bài: Ôn tập chương 2.

a) $2^{2 x - 1} + 2 x^{2 x - 2} + 2^{2 x - 3} \geq 448$

<=> $\frac{1}{2} 2^{2 x} + \frac{1}{4} 2^{2 x} + \frac{1}{8} 2^{2 x} \geq 448$

<=> $\frac{7}{2} 2^{2 x} \geq 448$

<=> $2^{2 x} \geq 512$

<=> $2^{2 x} \geq 2^{9}$

<=> $2 x \geq 2^{9}$

<=> $x \geq \frac{9}{2}$

b) $(0, 4)^{x} - (2, 5)^{x + 1} > 1, 5$

<=> $(\frac{2}{5})^{x} - (\frac{5}{2}) . (\frac{5}{2})^{x} > 1, 5$

Đặt $(\frac{2}{5})^{x} = t, (t > 0)$

<=> $2 t^{2} - 3 t - 5 > 0$

<=> $t > \frac{5}{2}$

<=> $(\frac{2}{5})^{x} > \frac{5}{2}$

<=> $x < - 1$

c) $\log_{3} [\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 1)] < 1$

<=> $\log_{3} [\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 1)] < \log_{3} 3$

<=> $0 < \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 1) < 3$

<=> $\frac{1}{8} < x^{2} - 1 < 1$

<=> $\frac{3}{2 \sqrt{2}} < \sqrt{x} < \sqrt{2}$

d) $\log_{0, 2}^{2} x - 5 \log_{0, 2} x < - 6$

Đặt $\log_{0, 2} x = t (t > 0)$

<=> $t^{2} - 5 t + 6 < 0$

<=> $2 < t < 3$

<=> $2 < \log_{0, 2} x < 3$

<=> $5^{- 3} < x < 5^{- 2}$