Giải câu 6 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Giải câu 6 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

a) Ta có:

Ta có: $y^{'} = \frac{m^{2} + 1}{(2 x + m)^{2}} > 0, \forall m$ và $\forall x \in D$

=> hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

b) Ta có: $lim_{x \to \frac{- m}{2}} y = + \infty$

=> $x = \frac{- m}{2}$ là tiện cận đứng.

Mà $A (- 1, \sqrt{2})$ thuộc đường thẳng $x = \frac{- m}{2}$

<=> $- \frac{m}{2} = - 1 => m = 2$

Vậy với m = 2 thì tiệm cận đứng của đồ thị đi qua $A (- 1, \sqrt{2})$ .

c) Với m = 2 ta được hàm số: $y = \frac{2 x - 1}{2 x + 2}$

Ta có : $y^{'} = \frac{6}{(2 x + 2)^{2}} > 0, \forall x \in D$

=> Hàm số đồng biến trên D.

$lim_{x \to - 1^{-}} y = + \infty$

$lim_{x \to - 1^{+}} y = - \infty$

=> x = -1 là tiệm cận đứng.

$lim_{x \to \pm \infty} y = 1$

=> y = 1 là tiệm cận ngang.

Hướng dẫn giải câu 6 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Hướng dẫn giải câu 6 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số