Giải câu 5 bài 2: Cực trị của hàm số

Giải câu 5 bài 2: Cực trị của hàm số.

TXĐ: $D = R$

Nếu a=0 thì y=-9x+b nên hàm số luôn nghịch biến và không có cực trị.

Nếu $a \neq 0$ ta có $y^{'} = 5 a^{2} x^{2} + 4 a x - 9 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{1}{a} \\ x = - \frac{9}{5 a} \end{matrix}$

Với $a < 0$ ta có bảng biến thiên sau

Theo giả thiết $x_{0} = - \frac{5}{9}$ là điểm cực đại nên $\frac{1}{a} = - \frac{5}{9} \Leftrightarrow a = - \frac{9}{5}$

Hơn nữa $y_{c t} = y (- \frac{9}{5 a}) = y (1) > 0 \Leftrightarrow b > \frac{36}{5}$ .

Với a> 0 ta có bảng biến thiên sau:

Theo giả thiết $x_{0} = - \frac{5}{9}$ là điểm cực đại nên $- \frac{9}{5 a} = - \frac{5}{9} \Leftrightarrow a = \frac{81}{25}$ .

Hơn nữa $y_{C T} = y (\frac{1}{a}) = - \frac{400}{243} + b > 0 \Leftrightarrow b > \frac{400}{243}$

Vậy giá trị a, b cần tìm là ${\begin{matrix} a = - \frac{9}{5} \\ b > \frac{36}{5} \end{matrix}$ hoặc ${\begin{matrix} a = \frac{81}{25} \\ b > \frac{400}{243} \end{matrix}$

Giải câu 5 bài 2: Cực trị của hàm số

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề