Giải câu 4 bài: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit

Giải câu 4 bài: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit.

a) $\frac{1}{2} \log (x^{2} + x - 5) = \log 5 x + \log \frac{1}{5 x}$

Đk: ${\begin{matrix} x^{2} + x - 5 > 0 \\ x > 0 \end{matrix}$

<=> $\frac{1}{2} \log (x^{2} + x - 5) = \log (\frac{5 x}{5 x})$

<=> $\frac{1}{2} \log (x^{2} + x - 5) = 1$

<=> $x^{2} + x - 5 = 1$

<=> $x^{2} + x - 6 = 0$

<=> $x = - 3$ (loại) hoặc $x = 2$ (t/m)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = 2$ .

b) $\frac{1}{2} \log (x^{2} - 4 x - 1) = \log 8 x - \log 4 x$

Đk: ${\begin{matrix} x^{2} - 4 x - 1 > 0 \\ x > 0 \end{matrix}$

<=> $\frac{1}{2} \log (x^{2} - 4 x - 1) = \log \frac{8 x}{4 x}$

<=> $\frac{1}{2} \log (x^{2} - 4 x - 1) = \log 2$

<=> $\log (x^{2} - 4 x - 1) = 2 \log 2$

<=> $\log (x^{2} - 4 x - 1) = \log 2^{2}$

<=> $x^{2} - 4 x - 1 = 4$

<=> $x^{2} - 4 x - 5 = 0$

<=> $x = - 1$ (loại) hoặc $x = 5$ (t/m)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = 5$ .

c) $\log_{\sqrt{2}} x + 4 \log_{4} x + \log_{8} x = 13$

Đk: $x > 0$

<=> $\log_{2^{\frac{1}{2}}} x + 4 \log_{2^{2}} x + \log_{2^{3}} x = 13$

<=> $2 \log_{2} x + 2 \log_{2} x + \frac{1}{3} \log_{2} x = 13$

<=> $\frac{13}{3} \log_{2} x = 13$

<=> $\log_{2} x = 3$

<=> $x = 2^{3} = 8$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = 8$ .