Giải câu 3 bài: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit.
a) $\log_{3}(5x + 3) = \log_{3}( 7x + 5)$
Đk: $\left\{\begin{matrix}5x+3>0=> x>-\frac{3}{5} & \\ 7x+5>0=>x>\frac{-5}{7} & \end{matrix}\right.<=> x>\frac{-3}{5}$
<=> $5x+3=7x+5$
<=> $2x=2$
<=> $x=-1$ ( loại vì $x>\frac{-3}{5}$)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
b) $\log(x – 1) – log(2x -11) = log2$
Đk: $\left\{\begin{matrix}x-1>0=> x>1 & \\ 2x-11>0=>x>\frac{11}{2} & \end{matrix}\right.<=> x>\frac{11}{2}$
<=> $\frac{x-1}{2x-11}=2$
<=> $x-1=4x-22$
<=> $3x=21$
<=> $x=7$ (t/m)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=7$.
c) $\log_{2}(x- 5) + log_{2}(x + 2) = 3$
Đk: $\left\{\begin{matrix}x-5>0=> x>5 & \\ x+2>0=>x>-2& \end{matrix}\right.<=> x>5$
<=> $\log_{2}(x- 5)(x + 2) = 3$
<=> $(x-5)(x+2)=2^{3}$
<=> $x^{2}-3x-18=0$
<=> $x=6$ (t/m) hoặc $x=-3$ ( loại)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=6$.
d) $\log(x^{2} – 6x + 7) = log(x – 3)$
Đk: $\left\{\begin{matrix}x^{2} – 6x + 7>0 => x>3+\sqrt{2} & \\ x-3>0=>x>3& \end{matrix}\right.<=> x>3+\sqrt{2}$
<=> $x^{2} – 6x + 7=x-3$
<=> $x^{2}-7x+10=0$
<=> $x=5$ (t/m) hoặc $x=2$(loại vì $x>3+\sqrt{2}$)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=5$.