Giải câu 3 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giải câu 3 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Cách 1: Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nật là x (m) thì độ dài cạnh kia là $\frac{48}{x} (m)$ . (x>0)

Chu vi của hình chữ nhật đó là $P = f (x) = 2 (x + \frac{48}{x}) = 2 x + \frac{96}{x}$ , x >0

Xét hàm số $y = 2 x + \frac{96}{x}$ với $x > 0$

Ta có $y^{'} = 2 - \frac{96}{x^{2}} = 0 \Rightarrow x = 4 \sqrt{3}$ (do x>0)

Dựa vào bảng biến thiên ta có $min P = 16 \sqrt{3}$ khi $x = 4 \sqrt{3}$

vậy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích $48 m^{2}$ thì hình vuông cạnh $4 \sqrt{3}$ m là hình có chu vi nhỏ nhất.

Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm $x, \frac{48}{x}$ ta cũng được điều cần tìm.