Giải câu 2 bài: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit

Giải câu 2 bài: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit.

a) $3^{2 x - 1} + 3^{2 x} = 108$

<=> $(\frac{1}{3} + 1) 3^{2 x} = 108$

<=> $\frac{4}{3} {.3}^{2 x} = 108$

<=> $3^{2 x} = 108. \frac{3}{4}$

<=> $3^{2 x} = 81$

<=> $9^{x} = 9^{2}$

<=> $x = 2$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = 2$ .

b) $2^{x+1}+ 2^{x-1} + 2^{x} = 28$

<=> ${2.2}^{x} + \frac{1}{2} 2^{x} + 2^{x} = 28$

<=> $\frac{7}{2} 2^{x} = 28$

<=> $2^{x} = 28. \frac{2}{7} = 8$

<=> $2^{x} = 2^{3}$

<=> $x = 3$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = 3$ .

c) $64^{x} - 8^{x} - 56 = 0$

<=> $8^{2 x} - 8^{x} - 56 = 0$ (1)

Đặt $8^{x} = a (a > 0)$

=> (1) <=> $a^{2} - a - 56 = 0$

=> $a = 8 <=> 8^{x} = 8$

=> $x = 1$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = 1$ .

d) ${3.4}^{x} - {2.6}^{x} = 9^{x}$

<=> $\frac{{3.4}^{x}}{6^{x}} - \frac{{2.6}^{x}}{6^{x}} = \frac{9^{x}}{6^{x}}$

<=> $3 (\frac{2}{3})^{x} - 2 = (\frac{3}{2})^{x}$ (*)

Đặt $(\frac{3}{2})^{x} = a, (a > 0)$

(*) => $a^{2} + 2 a - 3 = 0$

=> $a = 1 <=> (\frac{3}{2})^{x} = 1$

=> $x = 0$ .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = 0$ .