Giải câu 2 bài: Bất phương trình mũ và lôgarit.
a) $\log_{8}(4- 2x) \geq 2$
Đk: $4-2x>0<=>x<\frac{1}{2}$
<=> $\log_{8}(4- 2x) \geq \log_{8}64$
<=> $4-2x \geq 64$
<=> $x \leq -30$ (t/m)
Vậy bất phương trình có nghiệm $x \leq -30$.
b) $\log_{\frac{1}{5}}(3x−5) > \log_{\frac{1}{5}}(x+1)$
Đk: $3x-5>0<=>x>\frac{3}{5}$
<=> $0<3x-5<x+1$
<=> $\frac{5}{3}<x<3$
Vậy bất phương trình có nghiệm $\frac{5}{3}<x<3$.
c) $\log_{0,2}x – \log_{5}(x- 2) < \log_{0,2}3$
Đk: $x-2>0<=> x>2$
<=> $\log_{\frac{1}{5}}x – \log_{5}(x- 2) < \log_{\frac{1}{5}}3$
<=> $\log_{5^{-1}}x – \log_{5}(x- 2) < \log_{5^{-1}}3$
<=> $-\log_{5}x – \log_{5}(x- 2) < -\log_{5}3$
<=> $\log_{5}x(x- 2) >\log_{5}3$
<=> $x(x-2)>3$
<=> $x^{2}-2x-3>0$
<=> $x>3$
Vậy bất phương trình có nghiệm $x>3$.
d) $\log^{2}_{3}x- 5\log_{3}x + 6 \leq 0$
Đk: $x>0$
Đặt $\log_{3}x=a,(a>0)$
<=> $a^{2}-5a+6 \leq 0$
<=> $2\leq a\leq 3$
<=> $2\leq \log_{3}x \leq 3$
<=> $3^{2}\leq x \leq 3^{3}$
<=> $9\leq x \leq 27$
Vậy bất phương trình có nghiệm $9\leq x \leq 27$.