Giải câu 2 bài: Bất phương trình mũ và lôgarit

Giải câu 2 bài: Bất phương trình mũ và lôgarit.

a) $\log_{8} (4 - 2 x) \geq 2$

Đk: $4 - 2 x > 0 <=> x < \frac{1}{2}$

<=> $\log_{8} (4 - 2 x) \geq \log_{8} 64$

<=> $4 - 2 x \geq 64$

<=> $x \leq - 30$ (t/m)

Vậy bất phương trình có nghiệm $x \leq - 30$ .

b) $\log_{\frac{1}{5}} (3 x - 5) > \log_{\frac{1}{5}} (x + 1)$

Đk: $3 x - 5 > 0 <=> x > \frac{3}{5}$

<=> $0 < 3 x - 5 < x + 1$

<=> $\frac{5}{3} < x < 3$

Vậy bất phương trình có nghiệm $\frac{5}{3} < x < 3$ .

c) $\log_{0, 2} x - \log_{5} (x - 2) < \log_{0, 2} 3$

Đk: $x - 2 > 0 <=> x > 2$

<=> $\log_{\frac{1}{5}} x - \log_{5} (x - 2) < \log_{\frac{1}{5}} 3$

<=> $\log_{5^{- 1}} x - \log_{5} (x - 2) < \log_{5^{- 1}} 3$

<=> $- \log_{5} x - \log_{5} (x - 2) < - \log_{5} 3$

<=> $\log_{5} x (x - 2) > \log_{5} 3$

<=> $x (x - 2) > 3$

<=> $x^{2} - 2 x - 3 > 0$

<=> $x > 3$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x > 3$ .

d) $\log_{3}^{2} x - 5 \log_{3} x + 6 \leq 0$

Đk: $x > 0$

Đặt $\log_{3} x = a, (a > 0)$

<=> $a^{2} - 5 a + 6 \leq 0$

<=> $2 \leq a \leq 3$

<=> $2 \leq \log_{3} x \leq 3$

<=> $3^{2} \leq x \leq 3^{3}$

<=> $9 \leq x \leq 27$

Vậy bất phương trình có nghiệm $9 \leq x \leq 27$ .