Giải câu 2 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giải câu 2 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Gọi độ dài một cạnh hình chữ nhật là x (cm) thì cạnh còn lại có độ dài là (8-x) (cm) (ĐK $x \in (0; 8))$

Khi đó diện tích của hình chữ nhật là $S = x (8 - x) = - x^{2} + 8 x$ .

Xét hàm số $y = - x^{2} + 8 x$ với $x \in (0; 8)$

Ta có $y^{'} = - 2 x + 8 = 0 \Leftrightarrow x = 4$ .

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên $max S = 16$ khi x=4 hay diện tích lớn nhất của hình chữ nhật bằng 16 khi nó là hình vuông cạnh 4 cm.

Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm x, 8-x ta có

$x (8 - x) \leq (\frac{x + 8 - x}{2})^{2} = 16$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=8-x hay x=4.