Giải câu 2 bài 2: Cực trị của hàm số

Giải câu 2 bài 2: Cực trị của hàm số.

a) TXĐ: $D = R$ .

Ta có $y^{'} = 4 x^{3} - 4 x = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm 1$ .

$y^{″} = 12 x^{2} - 4$

$y^{″} (0) = - 4 < 0$ nên x=0 là điểm cực đại: $x_{C Đ} = 0$

$y^{″} (\pm 1) = 8 > 0$ nên $x = 1$ và $x = - 1$ là các điểm cực tiểu.

b) TXĐ: $D = R$ .

Ta có $y^{'} = 2 \cos 2 x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{6} + k π$ $(k i n Z)$

$y^{″} = - 4 s i n 2 x$

$y^{″} (\frac{x}{6} + k π) = - 4 \sin \frac{π}{3} < 0$ nên $x_{C Đ} = \frac{π}{6} + k π, k \in Z$

$y^{″} (- \frac{x}{6} + k π) = 4 \sin \frac{π}{3} > 0$ nên $x_{C T} = - \frac{π}{6} + k π, k \in Z$

c) TXĐ $D = R$

Ta có $y^{'} = \cos x - \sin x = \sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{4})$ =0 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi , k \in \mathbb{Z}$.

$y^{″} = - \sin x - \cos x$

Do $y^{″} (\frac{π}{4} + l 2 π) = - \sqrt{2} < 0$ nên các điểm cực đại $x_{C Đ} = \frac{π}{4} + l 2 π, l \in Z$

$y^{″} (\frac{π}{4} + (2 l + 1) π) = \sqrt{2} > 0$ nên các điểm cực đại $x_{C T} = \frac{π}{4} + (2 l + 1) π, l \in Z$ .

d) TXĐ $D = R$ .

Ta có $y^{'} = 5 x^{4} - 3 x^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$

$y^{″} = 20 x^{3} - 6 x$

$y^{″} (- 1) = - 14 < 0$ nên $x_{C Đ} = - 1$

$y^{″} (1) = 14 > 0$ nên $x_{C T} = 1$ .