Giải câu 1 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Giải câu 1 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học.

a)  Xét phương trình hoành độ giao điểm: $x^2-x-2=0$

=> $x=-1$  hoặc $x=2$

=> Diện tích hình phẳng cần tìm là :  $S={\int }_{-1}^2|x^2-x-2|dx$

<=> $S=|{\int }_{-1}^2(x^2-x-2)dx|$

<=> $S={\int }_{-1}^2(-x^2+x+2)dx=\frac{9}{2}$

Vậy Diện tích hình phẳng cần tìm là $S=\frac{9}{2}$  ( đvdt).

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm: $|\ln x|=1$

=> $\ln x=\pm 1$

=> $x=e$ hoặc $x=\frac{1}{e}$

=> Diện tích hình phẳng cần tìm là: $S={\int }_{\frac{1}{e}}^1(1+\ln x)dx+{\int }_1^e(1-\ln x)dx$

<=> $S=e+\frac{1}{e}-2$  ( đvdt)

Vậy Diện tích hình phẳng cần tìm là $S=e+\frac{1}{e}-2$  ( đvdt).

c) Xét phương trình hoành độ giao điểm: $(x-6{)}^2=6x-x^2<=>(x-6)(2x-6)=0$

=> $x=3$  hoặc $x=6$

=> Diện tích hình phẳng cần tìm là: $S={\int }_3^6(6x-x^2-(x-6{)}^2)dx$

<=> $S={\int }_3^6(-2x^2+18x-36)dx=9$  ( đvdt)

Vậy Diện tích hình phẳng cần tìm là $S=9$  ( đvdt).