Giải câu 1 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học.
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm: $x^{2}-x-2=0$
=> $x=-1$ hoặc $x=2$
=> Diện tích hình phẳng cần tìm là : $S=\int_{-1}^{2}\left | x^{2}-x-2 \right |dx$
<=> $S=\left |\int_{-1}^{2}( x^{2}-x-2)dx\right |$
<=> $S=\int_{-1}^{2}(- x^{2}+x+2)dx=\frac{9}{2}$
Vậy Diện tích hình phẳng cần tìm là $S=\frac{9}{2}$ ( đvdt).
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm: $\left | \ln x \right |=1$
=> $\ln x=\pm 1$
=> $x=e$ hoặc $x=\frac{1}{e}$
=> Diện tích hình phẳng cần tìm là: $S=\int_{\frac{1}{e}}^{1}(1+\ln x)dx+\int_{1}^{e}(1-\ln x)dx$
<=> $S=e+\frac{1}{e}-2$ ( đvdt)
Vậy Diện tích hình phẳng cần tìm là $S=e+\frac{1}{e}-2$ ( đvdt).
c) Xét phương trình hoành độ giao điểm: $(x-6)^{2}=6x-x^{2}<=>(x-6)(2x-6)=0$
=> $x=3$ hoặc $x=6$
=> Diện tích hình phẳng cần tìm là: $S=\int_{3}^{6}(6x-x^{2}-(x-6)^{2})dx$
<=> $S=\int_{3}^{6}(-2x^{2}+18x-36)dx=9$ ( đvdt)
Vậy Diện tích hình phẳng cần tìm là $S=9$ ( đvdt).